第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.命题“∀x∈R,ex>x”的否定形式是()A.∃x0∈R,ex0
x”的否定形式是“∃x0∈R,ex0≤x0”.答案D2.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.无关命题答案A3.已知命题p:若m>0,则函数y=log2x+m(x≥1)没有零点,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,错误命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析原命题p为真命题,故其逆否命题为真命题;命题p的逆命题为真命题,故其否命题也为真命题,因此错误命题个数为0.答案A4.已知直线l1:x+ay+1=0,直线l2:ax+y+2=0,则命题“若a=1或a=-1,则直线l1与l2平行”的否命题为()A.若a≠1且a≠-1,则直线l1与l2不平行B.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2不平行C.若a=1或a=-1,则直线l1与l2不平行D.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2平行解析命题“若A,则B”的否命题为“若A,则B”,显然“a=1或a=-1”的否定为“a≠1且a≠-1”,“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”.1答案A5.已知平面α和直线a,b,若a∥α,则“b⊥a”是“b⊥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由a∥α,b⊥α,可得b⊥a,反之不成立,可能b与α相交或平行.∴“b⊥a”是“b⊥α”的必要不充分条件.故选B.答案B6.已知命题p:∀x∈R,sin(π-x)=sinx;命题q:若α>β,则sinα>sinβ,则下列命题是真命题的是()A.p∧(q)B.(p)∧(q)C.(p)∧qD.p∧q解析由已知得p为真命题,q为假命题,所以q是真命题,从而p∧(q)为真命题.答案A7.已知条件p:x>1,条件q:1x≤1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析p:x>1,q:1x≤1,即1x-1≤0,1-xx≤0,解得x≥1或x<0.于是,由p能推出q,反之不成立.所以p是q的充分不必要条件,故选A.答案A8.下列命题是真命题的是()A.若x=y,则1x=1yB.若f(x)为偶函数,则f(-x)f(x)=1C.若a=-2b,则|a|=2|b|D.若a>b+1,则a2>b22解析对A,当x=y=0时,1x,1y无意义,故A为假命题.对B,当f(x)=0,x∈R时,f(-x)f(x)无意义,故B为假命题.C为真命题.对D,当a=1,b=-3时,a2√32成立的充分不必要条件是()A.A∈(0,π3)B.A∈(π3,2π3)C.A∈(π3,π2)D.A∈(π2,5π6)解析 在△ABC中,当sinA>√32时,π3√32的充分不必要条件是选项C.答案C10.“m≥0”是“x2+2x+m≥0对任意x∈R恒成立”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析x2+2x+m≥0对任意x∈R恒成立⇔Δ≤0⇔m≥1, m≥0m≥1,m≥1⇒m≥0,∴“m≥0”是“x2+2x+m≥0对任意x∈R恒成立”的必要不充分条件.答案C11.已知命题p:函数y=loga(x-1)+1的图象恒过定点(2,2);命题q:若函数y=f(x-1)为偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是()A.p∨qB.p∨(q)C.(p)∧qD.p∧q解析函数y=loga(x-1)+1的图象可看作把y=logax的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到,而y=logax的图象恒过(1,0),所以函数y=loga(x-1)+1恒过(2,1)点,所以命题p为假命题,则p为真命题;3函数f(x-1)为偶函数,则其对称轴为x=0,而函数f(x)的图象是把y=f(x-1)向左平移了1个单位,所以f(x)的图象关于直线x=-1对称,所以命题q为假命题,则命题q为真命题.综上可知,四个选项只有命题p∨(q)为真命题.故选B.答案B12.已知函数f(x)={log2x,x≥1,c+x,x<1,则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若函数f(x)在R上递增,则需log21≥c+1,即c≤-1.由于c=-1⇒c≤-1,但c≤-1c=-1,因此“c=-1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题p:∃x0∈(0,+∞),x02≤x0+2,则p是.答案∀x∈(0,+∞),x2>x+214.已知命题p:若a,b∈R,则ab=0是a=0的充分条件,命题q:函数y=√x-3的定义域是[3,+∞),则“p∨q”,“p∧q”,“p”中是真命题...
