选择题+填空题增分练(三)1．(2019·全国Ⅲ)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B等于()A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1}D．{0,1,2}答案A解析集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．2．(2019·全国Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面答案B解析对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确，对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确，综上可知选B.3．(2019·全国Ⅰ)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm答案B解析若头顶至咽喉的长度为26cm，则身高为26＋26÷0.618＋(26＋26÷0.618)÷0.618≈178(cm)，此人头顶至脖子下端的长度为26cm，即头顶至咽喉的长度小于26cm，所以其身高小于178cm，同理其身高也大于105÷0.618≈170(cm)，故其身高可能是175cm，故选B.4．(2019·浙江省金华十校模拟)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值是()A．8B．4C．2D．6答案D1解析作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分(含边界)所示：由解得A(2,2)，由z＝x＋2y，得y＝－x＋，平移直线y＝－x＋，由图象可知当直线经过点A，直线在y轴上的截距最大，此时z最大，此时z＝6，故选D.5．(2019·浙江省三校联考)已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲、乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为ξ，则E(ξ)等于()A.B.C.D.答案A解析ξ的可能取值为2,3,4.ξ＝2表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故P(ξ＝2)＝×＝.ξ＝3表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故P(ξ＝3)＝×＋×＝.ξ＝4表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故P(ξ＝4)＝×＝.所以E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝.故选A.6．双曲线T：－＝1(a>0，b>0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则它的实轴长等于()A．4B．3C．8D．6答案C解析由题意知c＝5，双曲线的一条渐近线方程为y＝x，即ax－by＝0，则由点到直线的距离公式得＝3，解得b＝3.所以实轴长为2a＝2＝8.7．(2x＋1)6的展开式中的常数项是()A．－5B．7C．－11D．13答案C解析 6的展开式的通项公式是Ck，其中含的项是C1，常数项为C0＝1，故(2x＋1)6的展开式中的常数项是22x×＋1×1＝－12＋1＝－11.8．(2019·浙江省名校新高考研究联盟联考)学校安排一天6节课，语文、数学、英语和三节不同的选修课，则满足“数学不排第一节和第六节，三节选修课至少2节相邻”的不同排法数是()A．288B．324C．360D．420答案C解析若三节选修课都相邻，则将其捆挷看成一门课与语数英排，且其中数学不排两头，故此时有2AA＝72(种)排法；若三节选修课仅有2节相邻，则相邻的情况有A种，再讨论每一种情况的排法：123456如图，若数学排在第2节，则相邻的两节选修课可排在3,4或4,5或5,6，再考虑第三门选修课及语文与英语位置，此时不同的排法有AA＋A＋AA＝10(种)；若数学排在第3节，则相邻的两节选修课可排在1,2或4,5或5,6，再考虑第三门选修课及语文与英语位置，此时不同的排法有A＋AA＋AA＝14(种)；若数学在第4节，排法与在第3节相同；若数学在第5节，排法与在第2节相同．所以仅有两节选修课相邻时的排法有A(10×2＋14×2)＝288种．综上，所求排法总数为72＋288＝360.故选C.9．已知a∈R，两函数y＝|x－a|－1与y＝－a＋1的图象有且仅有三个交点，且交点的横坐标构成等差数列，则实数a的值为()A．－或B.C．－D．－答案A解析由题意，构造新函...
