福建省永春县2016-2017学年高二数学3月月考试题文第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．已知复数，i为虚数单位，则＝（）A．B．C．1D．22．直线与曲线相切于点M（1，2），则b的值为（）A．－1B．0C．1D．23．已知一组具有线性关系的数据（，），（，），…，（，），其样本点的中心为（2，3），若其回归直线的斜率的估计值为－1.2，则该回归直线的方程为（）A．B．C．D．4．2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石。许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（）A．茎叶图B．分层抽样C．独立性检验D．回归直线方程5．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18，N为MF2中点，O为坐标原点，则等于（）A．B．1C．2D．46．甲、乙、丙三明同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）1A．甲B．乙C．丙D．不确定7．是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（）A．1B．C．D．8．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，若，则△AOB的面积为（）A．5B．C．D．10．函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（）11．已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．212．设直线分别是函数f(x)=图象上点处的切线，与垂直相交于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13．已知导数为，且，则＝．14．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为．15．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是．16．已知椭圆（）的离心率，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB倾斜角分别为，，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为，（为参数，），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求半圆C的极坐标系方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线OM：与半圆C的交点为3O，P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．18．（本小题满分10分）设函数，R．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）记函数的值域为A，若，求a的取值范围．19．（本小题满分12分）△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若，点D为AB边的中点，，求△ABC的面积．20．（本小题满分12分）已知数列中，，当且N*时，．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）若，的前n项和为Tn，求证：．21．（本小题满分12分）如图所示，点N在圆O：上，点D是N在x轴上投影，M为DN上一点，且满足向量．（Ⅰ）当点N在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F（2，0）不与坐标轴垂直的直线交曲线C于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线交x4轴于点E，试判断是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数...
