第一章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分。一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中，命题的个数是(C)①|x＋2|；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.A．1B．2C．3D．4[解析]①不能判断真假，故不是命题，其他都是命题．2．设命题p：∀x>0，log2x<2x＋3，则¬p为(C)A．∀x>0，log2x≥2x＋3B．∃x>0，log2x<2x＋3C．∃x>0，log2x≥2x＋3D．∀x<0，log2x≥2x＋3[解析]全称命题的否定是特称命题，所以选C．3．有下列四个命题①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数是(A)A．1B．2C．3D．4[解析]“若b＝3，则b2＝9”的逆命题：“若b2＝9，则b＝3”，假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假；若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根；“若A∪B＝A，则A⊆B”为假，故其逆否命题为假．4．命题p：存在常数列不是等差数列，则¬p为(C)A．任意常数列不是等差数列B．存在常数列是等差数列C．任意常数列都是等差数列D．不存在常数列是等差数列[解析]存在性命题的否定是全称命题，命题p：存在常数列不是等差数列的否定¬p为任意常数列都是等差数列，故选C．5．设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(B)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析] 2－x≥0，∴x≤2. |x－1|≤1，∴0≤x≤2. 当x≤2时，不一定有x≥0，当0≤x≤2时，一定有x≤2，∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件．故选B．6．(2020·福州市八县(市)协作校期末)下列结论正确的是(C)A．命题“若am20.”D．“x>2”是“<”的充要条件[解析]A．“若am20.”正确；D．如x＝－1满足“<”，但不满足“x>2”，所以不是充要条件．7．已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是(C)A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)≠－f(x)C．∃x∈R，f(－x)≠f(x)D．∃x∈R，f(－x)≠－f(x)[解析]因为定义域为R的函数f(x)不是偶函数，所以“∀x∈R，f(－x)＝f(x)”为假命题，所以“∃x∈R，f(－x)≠f(x)”为真命题，故选C．8．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]方法1：由“不到长城非好汉”可知，要想为“好汉”必须“到长城”，因此“到长城”是“好汉”的必要不充分条件．方法2：设¬p为不到长城，推出¬q非好汉；又即¬p⇒¬q，由原命题与其逆否命题等价可知q⇒p，即好汉⇒到长城，故“到长城”是“好汉”的必要不充分条件．故选B．二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设α，β是空间两个平面，m，n是空间两条直线，则下列选项正确的是(BCD)A．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”的充分必要条件D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件[解析]当m⊂α时，如果n∥α，那么n⊄α，所以m∥n或m，n异面；反之，若m∥n，则n∥α或n⊂α，即当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件，A不正确；当m⊂α时，如果m⊥α，则α⊥β；反之，若α⊥β，则m⊥β或m⊂β若m∥β，即当m⊂...
