小题提速练(七)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U＝R，A＝{x∈N|2x(x－4)＜1}，B＝{x∈N|y＝ln(2－x)}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选D.由韦恩图知阴影部分表示的是A∩(∁UB)， A＝{x∈N|2x(x－4)＜1}＝{1,2,3}，B＝{x∈N|y＝ln(2－x)}＝{0,1}，∴阴影部分对应的集合是A∩(∁UB)＝{2,3}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为22＝4.2．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A．－6B．－2C．4D．6解析：选A. ＝＝为纯虚数，∴解得a＝－6.3．给出命题p：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；命题q：向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为λ∈.关于以上两个命题，下列结论中正确的是()A．命题“p∨q”为假B．命题“p∧q”为真C．命题“p∨﹁q”为假D．命题“p∧﹁q”为真解析：选A.命题p：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β或相交，因此是假命题；命题q：向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为－2λ－1＜0，解得λ＞－，由－λ＋2＝0，解得λ＝2，此时a与b异向共线，因此向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为λ∈且λ≠2，因此是假命题．4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A．24πB．6πC．4πD．2π解析：选B.几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R＝，R＝，所以外接球的表面积为4πR2＝6π.5．下面图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是()78910116913672941586314图1图2A．6B．10C．91D．92解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图可知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.6．已知正数x，y满足则z＝4－x·的最小值为()A．1B．C.D．解析：选C.根据约束条件画出可行域，把z＝4－x·化成z＝2－2x－y，直线z1＝－2x－y过点A(1,2)时，z1最小值是－4，∴z＝2－2x－y的最小值是2－4＝.7．已知函数y＝Acos(A＞0)在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，且∠PMQ＝90°，则A的值为()A.B．C．1D．2解析：选A.过Q，P分别作x轴的垂线于B，C， 函数的周期T＝＝4，∴MN＝2，CN＝1， ∠PMQ＝90°，∴PQ＝2MN＝4，即PN＝2，即PC＝＝＝，∴A＝.8．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝()A．0B．－100C．100D．10200解析：选B.由题意可得an＝n2cos(nπ)＋(n＋1)2cos[(n＋1)π]＝(－1)n－1(2n＋1)，所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝3－5＋7－9＋11－…＋199－201＝50×(－2)＝－100.9．函数f(x)是定义域为R的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x－x＋a，则函数f(x)的零点个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C. 函数f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，又 x≤0时，f(x)＝2x－x＋a，∴f(0)＝20＋a＝0，解得a＝－1，故x≤0时，f(x)＝2x－x－1，令f(x)＝2x－x－1＝0，解得x＝－1或x＝0，故f(－1)＝0，则f(1)＝0，综上所述，函数f(x)的零点个数是3个．10．设A1，A2分别为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率kMA1·kMA2＜2，则双曲线C的离心率的取值范围为()A．(0，)B．(1，)C．(，＋∞)D．(0,3)解析：选B.由题意可得A1(－a,0)，A2(a,0)，设M(m，n)，可得－＝1，即＝，由题意kMA1·kMA2＜2，即为·＜2，即有＜2，即b2＜2a2，c2－a2＜2a2，即c2＜3a2，c＜a，即有e＝＜，由e＞1，可得1＜e＜.11．已知△ABC外接圆O的半径为1，且OA·OB＝－，∠C＝，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角...
