（江苏专用）高考数学一轮复习第十四章系列4选讲 14.4 课时1 绝对值不等式理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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课时1绝对值不等式INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINET1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集：不等式a>0a＝0a<0|x|a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c；(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．2．含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\考点自测2.tif"\*MERGEFORMATINET1．(2015·山东改编)解不等式|x－1|－|x－5|<2的解集．解①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.②当15；当－2≤x<时，5≥y＝－x＋3>；当x≥时，y＝3x＋1≥，故函数y＝|2x－1|＋|x＋2|的最小值为.因为不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，所以≥a2＋a＋2.解不等式≥a2＋a＋2，得－1≤a≤，故a的取值范围为[－1，].INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINET题型一绝对值不等式的解法例1(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－10，解得0，解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得，f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．思维升华解绝对值不等式的基本方法有：(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解．INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINET(1)(2014·广东改编)解不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集．(2)(2014·湖南改编)若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为{x|－0时，－

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