第5课时合情推理与演绎推理1．如图是2018年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是()答案A解析该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.2．如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，……，则第2016个图形用的火柴根数为()A．2014×2017B．2015×2016C．2015×2017D．3024×2017答案D解析由题意，第1个图形需要火柴的根数为3×1；第2个图形需要火柴的根数为3×(1＋2)；第3个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3)；……由此，可以推出，第n个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3＋…＋n)．所以第2016个图形所需火柴的根数为3×(1＋2＋3＋…＋2016)＝3×＝3024×2017，故选D.3．(2018·深圳一摸)已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a2019＝()A．3B．－3C．6D．－6答案A解析 a1＝3，a2＝6，∴a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，…，∴{an}是以6为周期的周期数列．又2019＝6×336＋3，∴a2019＝a3＝3.选A.4．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1等于()A．nB．n＋1C．n－1D．n2答案A解析由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1＋(n－1)．又 1*1＝1，∴n*1＝n.5．(2017·邯郸一中月考)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是()窗口12过道345窗口6789101112131415……………A.48，49B．62，631C．75，76D．84，85答案D解析由已知图中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号知，只有D项符合条件．6．(2017·珠海二模)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)答案D解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．7．已知＝2，＝3，＝4，…，＝6(a，b均为实数)，则可推测a，b的值分别为()A．6，35B．6，17C．5，24D．5，35答案A解析观察发现规律即可得出a＝6，b＝35，故选A.8．(2018·安徽合肥二模)有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()A．甲B．乙C．丙D．丁答案D解析根据题意，6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表：1号2号3号4号5号6号甲不可能不可能不可能可能可能不可能乙可能可能不可能可能可能可能丙可能可能不可能不可能不可能可能丁可能可能可能不可能不可能不可能由表知，若甲猜对，则4号或5号选手得第一名，那么乙也猜对了，不符合题意，所以甲没有猜对，得第一名的是1，2，3或6号．若乙猜对，则1，2或6号得第一名，那么丙也猜对了，所以乙没有猜对，所以得第一名的是3号，所以丙也没有猜对，只有丁猜对了比赛结果，故选D.9．(2018·广东江门月考)已知an＝2n－1(n∈N*)，把数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，记S(m，n)表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S(8，6)＝()135791113151719……A．67B．69C．73D．75答案A解析由数阵可知，S(8，6)是数阵中第1＋2＋3＋…7＋6＝34个数，也是数列{an}中的第34项，而a34＝2×34－1＝67，所以S(8，6)＝67.故选A.10．已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C对应的三边，若满足a2＋b2＝c2，即()2＋()2＝1，则△ABC为直角三角形，类比此结论可知，若满足an＋bn＝cn(n∈N，n≥3)，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形2C．钝角三角形D．以上都有可能答案A解析由题意知角C最大，an＋bn＝cn(n∈N，n≥3)即()n＋()n＝1(n∈N，n≥3)，又c>a，c>b，所以()2＋()2>(...
