课时作业11函数与方程一、选择题1．(2017·赣中南五校联考)在下列区间中，函数f(x)＝3x－x2有零点的区间是()A．[0,1]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－1,0]解析： f(0)＝1，f(1)＝2，∴f(0)f(1)>0， f(2)＝5，f(1)＝2，∴f(2)f(1)>0， f(－2)＝－4，f(－1)＝－1，∴f(－2)f(－1)>0， f(0)＝1，f(－1)＝－1.∴f(0)f(－1)<0，易知[－1,0]符合条件，故选D.答案：D2．(2017·湖南六校联考)已知2是函数f(x)＝的一个零点，则f[f(4)]的值是()A．3B．2C．1D．log23解析：由题知log2(2＋m)＝0，∴m＝－1，∴f[f(4)]＝f(log23)＝2log23＝3，故选A.答案：A3．(2017·东北三校一模)函数f(x)＝3x＋x2－2的零点个数为()A．0B．1C．2D．3解析：函数f(x)＝3x＋x2－2的零点个数即为函数y＝3x与函数y＝2－x2的图象的交点个数，由图象易知交点个数为2，则f(x)＝3x＋x2－2的零点个数为2，故选C.答案：C4．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是()A．多于4个B．4个C．3个D．2个解析： 偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，故函数的周期为2.当x∈[0,1]时，f(x)＝x，故当x∈[－1，0]时，f(x)＝－x.函数y＝f(x)－log3|x|的零点的个数等于函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象，如图所示：1显然函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象有4个交点，故答案为B.答案：B5．若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是()A.B.C.D.解析：依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即解得
0，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即00，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1f(1)>0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)0的解集是________．解析： f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2，3.∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知∴∴f(x)＝x2－x－6. 不等式af(－2x)>0，即－(4x2＋2x－6)>0⇔2x2＋x－3<0，解得－0)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0
