课时限时检测(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难p∧q、p∨q及綈p的真假5,9,10,11全(特)称命题的真假38全(特)称命题的否定1,2,7综合应用4612一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2012·辽宁高考)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0【解析】綈p：∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.【答案】C2．(2014·唐山模拟)已知命题p：∃x∈R，sinx＝1；命题q：∀x∈R，x2＋1＜0，则下列结论正确的是()A．p是假命题B．綈p是假命题C．q是真命题D．綈q是假命题【解析】p是真命题，如取x＝，则sin＝1，从而綈p是假命题，q是假命题，因为∀x∈R，x2＋1≥1，从而綈q是真命题．结合四个选项可知B正确．【答案】B3．下列命题既是全称命题，又是真命题的个数是()(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)对于任意的无理数x，x2是无理数；(4)存在一整数x，使得log2x＞0.A．1B．2C．3D．4【解析】(1)既是全称命题又为真命题；(2)是特称命题；(3)对于任意的无理数x，x2是无理数，是假命题；(4)存在一整数x，使得log2x＞0是特称命题．所以满足题意的命题个数为1.故选A.【答案】A4．(2012·福建高考)下列命题中，真命题是()A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件【解析】对于∀x∈R，都有ex>0，故选项A是假命题；当x＝2时，2x＝x2，故选项B是假命题；当＝－1时，有a＋b＝0，但当a＋b＝0时，如a＝0，b＝0时，无意义，故选项C是假命题；当a>1，b>1时，必有ab>1，但当ab>1时，未必有a>1，b>1，如当a＝－1，b＝－2时，ab>1，但a不大于1，b不大于1，故a>1，b>1是ab>1的充分条件，选项D是真命题．【答案】D5．(2013·课标全国卷Ⅰ)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()1A．p∧qB．綈p∧qC．p∧綈qD．綈p∧綈q【解析】当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x＜3x，∴p：∀x∈R,2x＜3x是假命题．如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，∴q：∃x∈R，x3＝1－x2是真命题．∴p∧q为假命题，排除A.∴綈p为真命题，∴綈p∧q是真命题，选B.【答案】B6．(2014·吉林模拟)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x0∈R，f(x0)≤f(x1)B．∃x0∈R，f(x0)≥f(x1)C．∀x∈R，f(x)≤f(x1)D．∀x∈R，f(x)≥f(x1)【解析】由f(x)＝ax2＋bx＋c，知f′(x)＝2ax＋b.依题意f′(x1)＝0，又a＞0，所以f(x)在x＝x1处取得极小值．因此，对∀x∈R，f(x)≥f(x1)，C为假命题．【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7．命题：“对任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．【解析】全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“存在k＞0，方程x2＋x－k＝0无实根”．【答案】存在k＞0，方程x2＋x－k＝0无实根8．(2014·邯郸市馆陶一中模拟)若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．【解析】由题意可知，ax2－ax－2≤0，对∀x∈R恒成立．(1)当a＝0时，－2≤0合题意．(2)当a≠0时，只需解得－8≤a＜0，由(1)(2)可知，实数a的取值范围是[－8,0]．【答案】[－8,0]9．已知命题p：∃m∈R，m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________．【解析】命题p为真命题，若命题q为真命题，则Δ＝m2－4＜0，即－2＜m＜2.当p∧q为真命题时，有∴－2＜m≤－1.∴p∧q为假命题时，实数m的取值范围为{m|m≤－2或m＞－1}．【答案】(－∞，－2]∪(－1，＋∞)三、解答题(本大题共3小题，共35分)210．(10分)已知命题p：关于x的方程x2＋2x＋a＝0有实数解，命题q：关于x的不等式x2＋ax＋a＞0的解集为R，若(綈p)∧q是真命题，求实数a的取值范围．【解】因为(綈p)∧q是真命题．所以綈p和q都为真命题，即p...
