小题标准练(六)(40分钟80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数满足i(z-1)=1+i(i为虚数单位),则z=()A.2-iB.2+iC.1-2iD.1+2i【解析】选A.由已知得iz=1+2i,所以z==2-i.2.若复数z满足z(4-i)=5+3i(i为虚数单位),则为()A.1-iB.-1+iC.1+iD.-1-i【解析】选A.z====1+i,=1-i.3.下列函数中,既是偶函数又在(-∞,0)上单调递增的是()A.y=x2B.y=2|x|C.y=log2D.y=sinx【解析】选C.函数y=x2在(-∞,0)上是减函数;函数y=2|x|在(-∞,0)上是减函数;函数y=log2=-log2|x|是偶函数,且在(-∞,0)上是增函数;函数y=sinx不是偶函数.综上所述,选C.4.在△ABC中,“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的()A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.在△ABC中,A=π-(B+C),所以cosA=-cos(B+C).又因为cosA=2sinBsinC,即-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.所以cos(B-C)=0,所以B-C=,所以B为钝角.即△ABC为钝角三角形.若△ABC为钝角三角形,当A为钝角时,条件不成立.5.函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是()A.f(bx)≤f(cx)B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)>f(cx)D.与x有关,不确定【解析】选A.由f(x+1)=f(1-x)知:函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以b=2,由f(0)=3知c=3,所以f(bx)=f(2x),f(cx)=f(3x).当x>0时,3x>2x>1,又函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,所以f(3x)>f(2x),即f(bx)f(2x),即f(bx)==.10.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为()A.2017×22015B.2017×22014C.2016×22015D.2016×22014【解析】选B.如图,当第一行3个数时,最后一行仅一个数,为8=23-2×(3+1);当第一行4个数时,最后一行仅一个数,为20=24-2×(4+1);当第一行5个数时,最后一行仅一个数,为48=25-2×(5+1);当第一行6个数时,最后一行仅一个数,为112=26-2×(6+1).归纳推理,得当第一行2016个数时,最后一行仅一个数,为22016-2×(2016+1).11.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为()A.B.C.D.1【解析】选C.设P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨设t>0),则=(2pt2-,2pt).由已知得=,所以所以所以kOM==≤=,所以(kOM)max=.12.若x,y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的值为()A.2B.-2C.D.-【解析】选D.作出线性约束条件的可行域.当k>0时,如图①所示,此时可行域为y轴上方、直线x+y-2=0的右上方、直线kx-y+2=0的右下方的区域,显然此时z=y-x无最小值.当k<-1时,z=y-x取得最小值2;当k=-1时,z=y-x取得最小值-2,均不符合题意.当-1
