强化训练01文一．选择题.1.设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．【答案】C【解析】 集合，，∴利用数轴可得.2.已知i为虚数单位，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】因为，所以对应的点的坐标是，所以在第二象限，故选B．3.定义在R上的偶函数的部分图象如图所示产，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（）A.B.C.D.【答案】C4.已知，则（）A．B．C．或0D．或0【答案】C【解析】 ，∴或，∴或.5.已知，则向量的夹角为A.B.C.D.【答案】C6．设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．8B．9C．28D．29【答案】D【解析】约束条件满足的区域如图所示，目标函数在A点处点A处取得最大值.7．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是()A.120B.105C.15D.5【答案】C【解析】第一次循环得：；第二次循环得：；第三次循环得：；此时满足判断条件，循环终止，∴,故选C.8．已知,直线与直线互相垂直，则的最大值为A．0B．C．4D．2【答案】D【解析】由直线垂直可得，变形可得，由基本不等式可得，∴，当且仅当时取等号，∴ab的最大值为：2.9．已知数列为等比数列，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C．10．已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,双曲线的右顶点为,，则其双曲线的离心率为（）(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】根据题意作出图像，连接,，在中，，所，,所以，又因为在中，解得：，所以双曲线的离心率，答案为D.二、填空题.11.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_______．【答案】【解析】由题根据所给三视图进行分析得到其直观图，如何分析求解即可．如图所示：该三棱锥是PA⊥底面ABC，PA=2，其底面为顶角∠BAC=120°的等腰三角形，BC=2取BC的中点D，连接AD，可得AD=1．其面积最大的表面是侧面．12．当点在直线上移动时,的最小值是.【答案】9【解析】13.已知e为自然对数的底数，则曲线e在点处的切线斜率为．【答案】【解析】试题分析：，所以曲线在点处的切线斜率为．14.已知定义在R上的函数，满足，且对任意的都有，则．【答案】-5【解析】由可得，.所以函数是周期为6的函数，所以.又.故填-5.三．解答题15已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.在中，角A，B，C的对边分别为，若，求的面积.【解析】（Ⅰ），所以，函数的最小正周期为．（Ⅱ）,在中，，.．16.如图，三棱柱中，，，．证明：；若，，求三棱锥的体积．【解析】（1）证明：取的中点，连接，，．，故，又，．为等边三角形．，又因为平面，平面，．平面．又平面，因此；（2）在等边中，在等边中；在中．是直角三角形，且，故．又、平面，，平面．故是三棱锥的高．又．三棱锥的体积．三棱锥的体积为1．17.某中学举行了一次“社会主义核心价值观知识竞赛”活动，为了解本次竞赛中学生成绩情况，从全体学生中随机抽取了部分学生的分数（得分取整数且不低于50分，满分100分），作为样本（样本容量为n）进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出茎叶图（图中仅列出来这两组的数据）.（I）求样本容量n和频率分布直方图中的；（II）在选取的样本中，从样本中竞赛成绩80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动.求所抽取的2名同学来自不同组的概率.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由题意可知，样本容量．（Ⅱ）由题意可知，分数在有5人，分别记为，分数在[90，100）有2人，分别记为a，b．从竞赛成绩是80（分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，5），（2，a），（2，b），（3，4），（3，5），（3，a），（3，b），（4，5），（4，a），（4，b），（5，a），（5，b），（a，b）共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（5，a）...
