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高中数学 第一章 常用逻辑用语 第2课时 充分条件与必要条件同步测试 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

高中数学 第一章 常用逻辑用语 第2课时 充分条件与必要条件同步测试 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题_第1页
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第2课时充分条件与必要条件基础达标(水平一)1.设x∈R,则“10,q>1或a1<0,01或x<},􀱑q对应的集合B={x|x>a+1或x1且a≤或a+1≥1且a<.解得0≤a≤.故实数a的取值范围是.【答案】7.已知条件p:|x-1|>a和条件q:2x2-3x+1>0,求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.【解析】依题意a>0.由条件p:|x-1|>a得x-1<-a或x-1>a,∴x<1-a或x>1+a.由条件q:2x2-3x+1>0得x<或x>1.要使p是q的充分不必要条件,即“若p,则q”为真命题,逆命题为假命题,应有或解得a≥.令a=1,则p:x<0或x>2,此时必有x<或x>1.即p⇒q,反之不成立.∴最小正整数a=1.拓展提升(水平二)8.已知实数a>0,f(x)是定义在R上的函数,则“对任意的x∈R,都有f(x-a)=-f(x)”是“2a是f(x)的一个周期”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2【解析】对任意的x∈R,都有f(x-a)=-f(x)⇒对任意的x∈R,都有f(x-2a)=f(x)2⇒a是f(x)的一个周期.但反过来不一定成立,例如f(x)满足f(x+a)=时,f(x)也是周期为2a的函数.【答案】A9.已知函数g(x)的定义域为{x|x≠0},且g(x)≠0,设p:函数f(x)=g(x)是偶函数;q:函数g(x)是奇函数,则p是q的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】设h(x)=-(x≠0),则h(-x)+h(x)=-+-=+-1=0,所以函数h(x)(x≠0)是奇函数.由函数f(x)=g(x)h(x)是偶函数可得f(-x)=f(x)⇒g(-x)=-g(x),所以函数g(x)是奇函数,充分条件成立;当函数g(x)是奇函数时,有g(-x)=-g(x),又g(x)=,可得函数f(-x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数,即必要条件也成立.所以p是q的充要条件.【答案】C10.已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x|(x-a)(x-8)≤0},则M∩P={x|50,且a≠1)有意义,q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)<0.(1)若命题p为真,求实数t的取值范围.(2)若命题p是q的充分条件,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为命题p为真,所以对数的真数-2t2+7t-5>0,解得1
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