第一节导数的运算、几何意义限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1．(2018·衡阳模拟)曲线f(x)＝在点(1，f(1))处切线的倾斜角为，则实数a＝()A．1B．－1C．7D．－7解析：选C.f′(x)＝＝，又 f′(1)＝tan＝－1，∴a＝7.2．(2018·福州质检)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()A．－1B．0C．2D．4解析：选B.依题意得f(3)＝k×3＋2＝1，k＝－，则f′(3)＝k＝－，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1－1＝0，故选B.3．(2018·成都模拟)直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b的值为()A．2B．ln2＋1C．ln2－1D．ln2解析：选C. y＝lnx的导数为y′＝，∴＝，解得x＝2，∴切点为(2，ln2)．将其代入直线y＝x＋b，得b＝ln2－1.4．若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝()A．－1B．0C．1D．2解析：选C.依题意得，f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，b＝0，m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.5．(2018·四川名校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)B．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)C．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)解析：选C.由函数f(x)的图象可得函数f(x)的导函数f′(x)在[0，＋∞)上是单调递减的，f(x)在[2，3]上的平均变化率小于函数f(x)在点(2，f(2))处的瞬时变化率，大于f(x)在点(3，f(3))处的瞬时变化率，所以0＜f′(3)＜＜f′(2)，即0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)．6．(2018·江西南昌二中月考)已知曲线f(x)＝lnx的切线经过原点，则此切线的斜率为()A．eB．－eC.D．－解析：选C.解法一： f(x)＝lnx，∴x∈(0，＋∞)，f′(x)＝.设切点P(x0，lnx0)，则切线的斜率k＝f′(x0)＝＝，∴lnx0＝1，x0＝e，∴k＝＝.解法二：(数形结合法)在同一坐标系中作出曲线f(x)＝lnx及曲线f(x)＝lnx经过原点的切线，如图所示，数形结合可知，切线的斜率为正，且小于1，故选C.7．(2018·江西新余质检)已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为()A．－1B．－3C．－4D．－2解析：选D. f′(x)＝，∴直线l的斜率k＝f′(1)＝1.又f(1)＝0，∴直线l的方程为y＝x－1.g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)图象的切点为(x0，y0)，则∴－m＝(1－m)2＋m(1－m)＋，得m＝－2，故选D.8．(2018·全国卷Ⅱ)曲线y＝2lnx在点(1，0)处的切线方程为________．解析：由y＝2lnx得y′＝.因为k＝y′|x＝1＝2，点(1，0)为切点，所以切线方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.答案：2x－y－2＝09．(2018·长沙模拟)已知函数y＝f(x)的图象在点M(2，f(2))处的切线方程是y＝x＋4，则f(2)＋f′(2)＝________．解析：y＝f(x)的图象在点M(2，f(2))处的切线方程是y＝x＋4，可得f(2)＝2＋4＝6，f′(2)＝1，则f(2)＋f′(2)＝6＋1＝7.答案：710．已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________．解析：令x＞0，则－x＜0，f(－x)＝lnx－3x，又f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝lnx－3x(x＞0)，则f′(x)＝－3(x＞0)，∴f′(1)＝－2，∴在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，则y＝－2x－1.答案：y＝－2x－1B级能力提升练11．(2018·烟台模拟)若直线y＝ax是曲线y＝2lnx＋1的一条切线，则实数a＝()A．e－B．2e－C．e－D．2e－解析：选B.依题意，设直线y＝ax与曲线y＝2lnx＋1的切点的横坐标为x0，则有y′|x＝x0＝，于是有解得x0＝，a＝＝2e－，选B.12．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A.B．C.D．解析：选A. y＝，∴y′＝＝＝. ex＞0，∴ex＋≥2，∴y′∈[－1，0)，∴tanα∈[－1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈，故选A.13．(2018·赣中南五校联考)已知函数fn(x)＝xn＋1，n∈N的图象与直线x＝1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2020x1＋log2020x2＋…＋log202...
