空间几何体的结构练习1、已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于．2、如图，在正方形正方形折成一个四面体，使内的射影为.则下列说法正确的是（）3、直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A.B.C.D.4、如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.5、一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是()A．①②B．③④C．②③D．①③6、如图，三棱锥中，，面，垂足为，则点是的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心7、如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中假命题是（）（A）存在点，使得//平面（B）存在点，使得平面（C）对于任意的点，平面平面（D）对于任意的点，四棱锥的体积均不变8、如图，长方体中，，则长方体的对角线长等于________．9、如图，在正四面体中，分别是的中点，则下列四个结论中不成立的是（）A．平面B．平面C．平面平面D．平面平面10、如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．平面B．与是异面直线C．//D．11、如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．B．C．D．12、如图，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD－A1B1ClD1的棱AA1、CC1、DD1的中点，点M、N、Q、P分别在线段DF、AG、BE、C1B1上运动，当以M、N、Q、P为顶点的三棱锥P－MNQ的俯视图是如右图所示的等腰三角形时，点P到平面MNQ的距离为（）A．B．C．D．a13、已知正方体，，为棱的中点．（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求四面体的体积.14、如图，长方体中，,点是棱上一点（I）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论。15、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是()(1)AC⊥BE；(2)若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为；(3)三棱锥A-BEF的体积为定值；(4)在空间与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条；(5)过CC1的中点与直线AC1所成角为40°并且与平面BEF所成角为50°的直线有2条.A.0B.1C.2D.316、如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为()A．B．C．D．17、正方体为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中，下列命题正确的是________.（写出所有正确命题的编号）①当时，为矩形，其面积最大为1；②当时，为等腰梯形；③当时，设与棱的交点为，则；④当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值。18、如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为cm.19、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P为△ABC所在平面外一点PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（）个直角三角形。A4B3C2D120、在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．答案1、解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为AE=2，AA1=，则∠A1AE=．同理∠BAF=，所以∠EAF=，故弧EF的长为2•=，这样的弧共有三条．在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为1，∠FBG=，所以弧FG的长为...
