【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数1第7讲函数的图象习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.函数f(x)＝xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为________.解析 x∈[0，4]，∴x2∈[0，16]，∴x2＝0，，，，，都满足f(x)＝0，此时x有6个值.∴f(x)的零点个数为6.答案62.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________.解析在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0).答案(－1，0)3.(2016·苏州调研)若方程|ax|＝x＋a(a>0)有两个解，则a的取值范围是________.解析画出y＝|ax|与y＝x＋a的图象，如图.只需a>1.答案(1，＋∞)4.为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向左平移________个单位长度，再向下平移________个单位长度.解析y＝lg＝lg(x＋3)－1，将y＝lgx的图象向左平移3个单位长度得到y＝lg(x＋3)的图象，再向下平移1个单位长度，得到y＝lg(x＋3)－1的图象.答案315.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝________.解析与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x，依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象.∴f(x)的图象可由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到.∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案e－x－116.直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________.解析如图，作出y＝x2－|x|＋a的图象，若要使y＝1与其有4个交点，则需满足a－＜1＜a，解得1＜a＜.答案7.设奇函数f(x)的定义域为[－5，5].若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解集是________.答案(－2，0)∪(2，5]8.(2015·安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________.解析函数y＝|x－a|－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－.答案－二、解答题9.已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围.解(1) f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|x－4|＝f(x)的图象如图所示：(3)f(x)的减区间是[2，4].(4)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞).10.当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，求实数a的取值范围.2解设f(x)＝(x－1)2，g(x)＝logax，在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，要使x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需函数f(x)的图象在g(x)的图象下方即可.当0＜a＜1时，由两函数的图象知，显然不成立；当a＞1时，如图，使x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需f(2)≤g(2)，即(2－1)2≤loga2，解得1＜a≤2.综上可知，1＜a≤2.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________.解析如图，要使f(x)≥g(x)恒成立，则－a≤1，∴a≥－1.答案[－1，＋∞)12.设f(x)的定义域为R，则y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于________对称.解析因为函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，它们的图象分别向右平移1个单位长度得到函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象；即y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称.答案直线x＝113.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，且在[－1，3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个根，则k的取值范围是________.解析由题意作出f(x)在[－1，3]上的示意图如图，记y＝k(x＋1)＋1，∴函数y＝k(x＋1)＋1的图象过定点A(－1，1).记B(2，0)，由图象知，方程有四个根，即函数y＝f(x)与y＝kx＋k＋1的图象有四个交点，故kAB＜k＜0，kAB＝＝－，∴－＜k＜0.答案14.(1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝3f(x)的图象关于直线x＝m对称；(2)若函数y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2...
