同角三角函数的基本关系一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·莆田高一检测)化简的结果是()A.cos160°B.±|cos160°|C.±cos160°D.-cos160°【解析】选D.==|cos160°|.又cos160°<0，所以|cos160°|=-cos160°，即=-cos160°.2.若sinα=m，cosα=m，则()A.m∈[-1，1]B.m∈C.m=D.m=±【解析】选D.由sin2α+cos2α=1，得4m2=1，m=±.3.如果tanθ=2，那么1+sinθcosθ的值是()A.B.C.D.【解析】选B.1+sinθcosθ====.4.(2014·洛阳高一检测)函数y=+的值域是()A.{0，2}B.{-2，0}C.{-2，0，2}D.{-2，2}【解析】选C.化简得y=+，当x的终边在第一象限时，cosx>0，sinx>0则y=1+1=2；当x的终边在第二象限时，cosx<0，sinx>0，y=-1+1=0；当x的终边在第三象限时，cosx<0，sinx<0，y=-1+(-1)=-2；当x的终边在第四象限时，cosx>0，sinx<0，y=1+(-1)=0，综上可知，y=2，0，-2，故选C.5.已知sinα-cosα=-，则tanα+的值为()A.-4B.4C.-8D.8【解析】选C.tanα+=+=.因为sinαcosα==-，所以tanα+=-8.6.若α∈[0，2π)，且+=sinα-cosα，则α的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选B.因为+=+=sinα-cosα，所以sinα≥0且cosα≤0，所以α∈.二、填空题(每小题4分，共12分)7.已知=1，则α在第象限.【解析】由=1⇒tanα=-1<0.所以α在第二或第四象限.答案：二或四8.化简(1-cosα)=.【解析】原式=(1-cosα)=(1-cosα)==sinα.答案：sinα9.已知tanα=-，则的值是.【解析】=====-.答案：-三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知tanθ=(0
0，故C错误.2.若sinθ=，cosθ=，则m的值为()A.0B.8C.0或8D.9【解析】选C.由sin2θ+cos2θ=1，得+=1，解得m=0或8.3.若sinα·cosα=，0<α<，则sinα+cosα的值是()A.B.C.-D.【解析】选D.因为0<α<，所以sinα>0，cosα>0.所以sinα+cosα====.4.若cosα+2sinα=-，则tanα=()A.4B.-4C.2D.-2【解题指南】可先将已知等式两边平方，再构造齐次式，转化为关于tanα的方程来求解.【解析】选C.cosα+2sinα=-⇒cos2α+4sinαcosα+4sin2α=5⇒4sinαcosα+3sin2α=4⇒=4⇒tan2α-4tanα+4=0⇒tanα=2.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知tanα，是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π<α<π，则cosα+sinα=.【解析】因为tanα·=k2-3=1，所以k=±2，而3π<α<π，则tanα+=k=2，得tanα=1，则sinα=cosα=-，所以cosα+sinα=-.答案：-【误区警示】解答本题时易忽略α的取值范围而误得出两个或三个解.6.已知tanα=m，则sinα=.【解析】因为tanα=m，所以=m2，又sin2α+cos2α=1，所以cos2α=，sin2α=.又因为π<α<，所以sinα<0，tanα>0，即m>0.因而sinα=-.答案：-三、解答题(每小题12分，共24分)7.求证：sinα(1+tanα)+cosα=+.【证明】左边=sinα+cosα=sinα++cosα+=+=+=右边.即原等式成立.8.已知关于x的方程2x2-(+1)x+2m=0的两根为sinθ和cosθ(θ∈(0，π))，求：(1)m的值.(2)+的值(其中cotθ=).(3)方程的两根及此时θ的值.【解析】(1)由根与系数的关系可知，sinθ+cosθ=，①sinθ·cosθ=m.②将①式平方得1+2sinθ·cosθ=，所以sinθ·cosθ=，代入②得m=.(2)+=+==sinθ+cosθ=.(3)因为已求得m=，所以原方程化为2x2-(+1)x+=0，解得x1=，x2=.所以或又因为θ∈(0，π)，所以θ=或.【变式训练】已知sinαcosα=，且α是第三象限角，求-的值.【解析】原式=-=-=-=-==sinα+cosα.因为sinαcosα=，且α是第三象限角，所以sinα+cosα=-=-=-=-.
