高考数学专题六第3讲知能演练轻松闯关训练题1．(2011·高考浙江卷)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.B.C.D.解析：选D.“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白球”，因而所求的概率P＝1－＝1－＝.2．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B.C.D.解析：选B.设点P到点O的距离小于1的概率为P1，由几何概型，则P1＝＝＝，故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－＝.3．(2012·安徽淮北二模)设随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，若P(ξ>m)＝a，则P(ξ>6－m)等于()A．aB．1－2aC．2aD．1－a解析：选D.正态分布曲线关于x＝μ对称，即关于x＝3对称，m与6－m关于x＝3对称，∴P(ξ<6－m)＝P(ξ>m)＝a，则P(ξ>6－m)＝1－a.4．(2012·福州高三质量检查)在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A.B.C.D.解析：选C.设事件A在每次试验中发生的概率为x，由题意有1－C(1－x)3＝，得x＝，则事件A恰好发生一次的概率为C××(1－)2＝.5．从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.B.C.D.解析：选B.由于n(A)＝C＋C＝4，n(AB)＝C＝1，所以P(B|A)＝＝，故选B.6．(2012·高考上海卷)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是__________(结果用最简分数表示)．解析：三位同学每人选择三项中的两项有CCC＝3×3×3＝27(种)选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有CCC＝3×3×2＝18(种)选法．∴所求概率为P＝＝.答案：7．在集合A＝{m|关于x的方程x2＋mx＋m＋1＝0无实根}中随机的取一元素x，恰使式子lgx有意义的概率为________．解析：由于Δ＝m2－4(m＋1)<0，得－10.在数轴上表示为，故所求概率为.答案：8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量X＝“|a－b|的取值”，则X的数学期望E(X)为________．解析：依题意知>0.X可能取的值为：0,1,2，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝.答案：9．(2012·高考广东卷)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．1(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．解：(1)由频率分布直方图知(0.006×3＋0.01＋x＋0.054)×10＝1，解得x＝0.018.(2)由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生人数为(0.018＋0.006)×10×50＝12，成绩在90分以上(含90分)的人数为0.006×10×50＝3.因此ξ可能取0,1,2三个值．P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.ξ的分布列为ξ012P故E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.10．张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线(如图)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.(1)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．解：(1)设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则P(A)＝C×()3＋C××()2＝.所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为.(2)依题意，知X的可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝(1－)×(1－)＝，P(X＝1)＝×(1－)＋(1－)×＝，P(X＝2)＝×＝.随机变量X的分布列X012PE(X)＝×0＋×1＋×2＝.(3)设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布Y～B(3，)，所以E(Y)＝3×＝.因为E(X)
