第5节三角恒等变换【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的化简求值2,3,7给值求值1,5,8,10,12给值求角4,9,11综合应用6,13,14,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2015高考重庆卷)若tanα=,tan(α+β)=,则tanβ等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:tanβ=tan[(α+β)-α]===,故选A.2.化简等于(C)(A)-2(B)-(C)-1(D)1解析:===-1.故选C.3.(2015淮北师大附中模拟)cos4-sin4等于(D)(A)0(B)-(C)1(D)解析:cos4-sin4=（cos2-sin2）（cos2+sin2）=cos2-sin2=cos=.4.(2015咸阳月考)若函数sinα-cosα=-（0<α<）,则α属于(B)(A)（0,）(B)(,)(C)(,)(D)(,)解析:sinα-cosα=sin(α-)=-,sin(α-)=-,由-<-<0,因为0<α<,所以-<α-<0,即<α<,故选B.5.(2015广西南宁第二次适应性测试)已知sin2α=,则cos2(α-)等于(D)(A)-(B)(C)-(D)解析:cos2(α-)====.6.(2016哈尔滨模拟)设函数f(x)=sin(2x+)+cos（2x+）,则(D)(A)y=f(x)在(0,)内单调递增,其图像关于直线x=对称(B)y=f(x)在（0,）内单调递增,其图像关于直线x=对称(C)y=f(x)在（0,）内单调递减,其图像关于直线x=对称(D)y=f(x)在（0,）内单调递减,其图像关于直线x=对称解析:因为f(x)=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x++）=cos2x,所以f(x)在（0,）内单调递减,且图像关于直线x=对称.7.(2015高考四川卷)sin15°+sin75°的值是.解析:sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=sin(15°+45°)=sin60°=.答案:8.(2015浙江新阵地教育研究联盟联考)已知点P(cosα,sinα)在直线y=-3x上,则tan（α-）=;=.解析:因为点P(cosα,sinα)在直线y=-3x上,所以sinα=-3cosα,即tanα=-3,则tan（α-）===2;====-.答案:2-9.已知cosα=,cos(α+β)=-,α∈(0,),α+β∈(,π),则β的值为.解析:因为cosα=,α∈(0,),所以sinα=,又因为cos(α+β)=-,α+β∈(,π),所以sin(α+β)=,因为cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=,又因为α∈(0,),α+β∈(,π),β∈(0,π),所以β=.答案:10.(2015广州模拟)已知α,β均为锐角,且sinα=,tan(α-β)=-.(1)求sin(α-β)的值;(2)求cosβ的值.解:(1)因为α,β均为锐角,所以0<α<,0<β<,所以-<α-β<,又tan(α-β)=-<0,所以-<α-β<0,sin(α-β)<0,又tan(α-β)==-,sin2(α-β)+cos2(α-β)=1,所以sin(α-β)=-.(2)由(1)可得cos(α-β)=,因为0<α<,sinα=,所以cosα===,所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+×(-)=.11.已知0<α<,0<β<,且3sinβ=sin(2α+β),4tan=1-tan2,证明:α+β=.证明:因为3sinβ=sin(2α+β),即3sin(α+β-α)=sin(α+β+α),所以3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα,所以2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα,所以tan(α+β)=2tanα.又因为4tan=1-tan2,所以tanα==.所以tan(α+β)=2tanα=1.因为α+β∈(0,),所以α+β=.能力提升练(时间:15分钟)12.(2016贵州贵阳检测)已知sin(-α)=,则cos[2(+α)]的值是(D)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为sin(-α)=,所以cos(-2α)=cos[2（-α）]=1-2sin2（-α）=,因为（-2α）+（π+2α）=π,所以cos[2(+α)]=cos(+2α)=cos[π-(-2α)]=-cos(-2α)=-.13.(2015临沂模拟)已知函数f(x)=sinx+2cos2,设a=f(),b=f(),c=f(),则a,b,c的大小关系是(B)(A)a
