高考数学一轮复习 专题31 数列求和押题专练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题31数列求和1．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n＝()A．13B．10C．9D．6【答案】：D【解析】：∵an＝＝1－，∴Sn＝n－＝n－1＋＝，∴n＝6。2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2012＝()A．22012－1B．3·21006－3C．3·21006－1D．3·21005－2【答案】：B3．已知函数f(x)＝x2＋2bx过(1,2)点，若数列{}的前n项和为Sn，则S2012的值为()A.B.C.D.【答案】：D【解析】：由已知得b＝，∴f(n)＝n2＋n，∴＝＝＝－，∴S2012＝1－＋－＋…＋－＝1－＝。4．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝()A.B．6C．10D．11【答案】：B5．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝()A．－100B．0C．100D．10200【答案】：A【解析】：若n为偶数时，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1)，为首项为a2＝－5，公差为－4的等差数列；若n为奇数，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，为首项为a1＝3，公差为4的等差数列。所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝50×3＋×4＋50×(－5)－×4＝－100。6．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1－an＝sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2014＝()A．1006B．1007C．1008D．1009【答案】：C【解析】：由an＋1－an＝sin⇒an＋1＝an＋sin，所以a2＝a1＋sinπ＝1＋0＝1，a3＝a2＋sin＝1＋(－1)＝0，a4＝a3＋sin2π＝0＋0＝0，a5＝a4＋sin＝0＋1＝1，因此a5＝a1，如此继续可得an＋4＝an(n∈N*)，数列{an}是一个以4为周期的周期数列，而2014＝4×503＋2，因此S2014＝503×(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＝503×(1＋1＋0＋0)＋1＋1＝1008，故选C。7．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2013＝__________。【答案】：－1005【解析】：由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，该数列是周期为4的数列，所以S2013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2013＝503×(－2)＋1＝－1005。8．等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝__________。【答案】：(4n－1)【解析】：当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，又∵a1＝1适合上式。∴an＝2n－1，∴a＝4n－1。∴数列{a}是以a＝1为首项，以4为公比的等比数列。∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)。9．对于每一个正整数n，设曲线y＝xn＋1在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99＝__________。【答案】：－2【解析】：曲线y＝xn＋1在点(1,1)处的切线方程为y＝(n＋1)(x－1)＋1，即y＝(n＋1)x－n，它与x轴交于点(xn,0)，则有(n＋1)xn－n＝0⇒xn＝，∴an＝lgxn＝lg＝lgn－lg(n＋1)，∴a1＋a2＋…＋a99＝(lg1－lg2)＋(lg2－lg3)＋…＋(lg99－lg100)＝lg1－lg100＝－2。10．已知等比数列{an}中，首项a1＝3，公比q>1，且3(an＋2＋an)－10an＋1＝0(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式。(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Sn。11．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3。(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn。12．已知数列{an}是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a1＋1，a3＋1，a7＋1成等比数列。(1)求{an}的通项公式。(2)求数列的前n项和Tn。【解析】：(1)由题意，得a3＋1＝a1＋5，a7＋1＝a1＋13，所以由(a3＋1)2＝(a1＋1)·(a7＋1)，得(a1＋5)2＝(a1＋1)·(a1＋13)，解得a1＝3，所以an＝3＋2(n－1)，即an＝2n＋1。(2)由(1)知an＝2n＋1，则Sn＝n(n＋2)，＝，Tn＝＝＝－。