专题六利用三角函数性质求参数范围一、问题的提出【2016高考新课标1卷】已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为()（A）11（B）9（C）7（D）5本题根据三角函数性质求参数范围是三角函数中比较典型的一类问题,这类问题由于涉及到参数问题,题目大多比较灵活,能有效的考查三角函数的基本性质,因此备受高考命题者的青睐,多次出现在高考试题中.二、问题的探源本题解法：因为为的零点,为图像的对称轴,所以,即,所以,又因为在单调,所以,即,由此的最大值为9.故选B.一、基础知识：1、正弦函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）周期：（4）对称轴（最值点）：（5）对称中心（零点）：,其中是对称中心,故也是奇函数（6）单调增区间：单调减区间：2、余弦函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）周期：（4）对称轴（最值点）：其中是对称轴,故也是偶函数（5）对称中心（零点）：（6）单调增区间：单调减区间：3、的性质：与正弦函数相比,其图像可以看做是由图像变换得到（轴上方图像不变,下方图像沿轴向上翻折）,其性质可根据图像得到：（1）定义域：（2）值域：（3）周期：（4）对称轴：（5）零点：（6）单调增区间：单调减区间：4、的性质：此类函数可视为正弦函数通过坐标变换所得,通常此类函数的性质要通过计算所得.所涉及的性质及计算方法如下：（1）定义域：（2）值域：（3）周期：（4）对称轴（最值点）,对称中心（零点）,单调区间需通过换元计算所求.通常设,其中,则函数变为,在求以上性质时,先利用正弦函数性质与图像写出所满足的条件,然后将还原为再解出的值（或范围）即可；三、问题的佐证下面以题组形式对这一问题作些探究,并给出变式训练,供同学们临考复习时参考.【例1】已知函数⑴若在上是增函数,求实数ω的取值范围；⑵若在上的最小值为,求实数ω的取值范围；【解析】当x∈时,ωx∈,所以要使在上的最小值为,应有≥或≤,解得ω≥3.故实数ω的取值范围是.⑶若满足存在,对任意,恒有,求实数ω的取值范围；【解析】满足存在,对任意,恒有,即在上的值域为,所以周期故实数ω的取值范围是.⑷若在上至少取得50次最大值,求实数ω的取值范围；【解析】设的最小正周期为T,则在上取得第50次最大值时,x=+49T=T=×=,所以要使在上至少取得50次最大值,应满足≤1,解得ω≥,故实数ω的取值范围是.⑸若对任意,在上的值域为,求实数ω的取值范围；⑹若在是减函数,求实数ω的取值范围.【解析】在是减函数,则在时恒成立,所以,即故实数ω的取值范围是.下面对所给题组逐个进行分析,并给出变式训练供参考使用.【变式训练1】已知在上是减函数,求ω的取值范围.【答案】【变式训练2】已知函数在上单调递减．求实数的取值范围.【答案】【变式训练3】若在有最小值,求实数ω的取值范围.【答案】【变式训练4】已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数,都有成立,求实数ω的取值范围.【答案】【变式训练5】若在上至多取得3次极小值,求实数ω的取值范围.【答案】.【变式训练6】若存在a∈R,使得在上的值域为,求实数ω的取值范围.【答案】【变式训练7】在是增函数,求实数ω的取值范围.【答案】四、问题的解决1.将函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像,若在上为增函数,则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B2.已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得相邻最低点距离1个周期，，，，即，，即所以，包含0,所以k=0,,,,选C。3.已知函数f(x)＝cos,其中x∈,若f(x)的值域是,则m的取值范围是________．【答案】.【解析】由题意知,当－＝时,ω最小,解得ω＝.画出函数图象,由x∈,可知≤3x＋≤3m＋,因为f＝cos＝－且f＝cosπ＝－1,要使f(x)的值域是,只要≤m≤,即m的取值范围是.4.若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是__________【答案】【解析】平移后的解析式为：,由对称轴为可知,令即得到最小正值5.设函数（是常数,）若在区间上具有单调性,且,则的最小正周期为______【答案】6.已知的图像在上恰有一个对称轴和一个对称中心,则实数的取值范围是______【答案】【解析】由可得：,若恰有一个对称轴和对称...
