第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题1．(2018·长沙模拟)如图是一个正方体，A，B，C为三个顶点，D是棱的中点，则三棱锥ABCD的正视图、俯视图是(注：选项中的上图为正视图，下图为俯视图)()解析：选A.正视图和俯视图中棱AD和BD均看不见，故为虚线，易知选A.2．(2018·高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C.将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底面垂直的四棱锥，如图所示．易知，BC∥AD，BC＝1，AD＝AB＝PA＝2，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，故△PAD，△PAB为直角三角形，因为PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC，又BC⊥AB，且PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，所以BC⊥PB，所以△PBC为直角三角形，容易求得PC＝3，CD＝，PD＝2，故△PCD不是直角三角形，故选C.3．(2018·沈阳教学质量监测(一))如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.B.C.D.解析：选A.由三视图可得该几何体为半圆锥，底面半圆的半径为2，高为2，则其体积V＝××π×22×2＝，故选A.4．(2018·西安八校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.B.C．2＋D．4＋解析：选B.由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球与一个底面半径为1，高为2的半圆柱组合而成的组合体，故其体积V＝π×13＋π×12×2＝，故选B.5．(2018·长春质量检测(一))已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB＝6，BC＝2，且四棱锥OABCD的体积为8，则R等于()A．4B．2C.D.解析：选A.如图，设矩形ABCD的中心为E，连接OE，EC，由球的性质可得OE⊥平面ABCD，所以VOABCD＝·OE·S矩形ABCD＝×OE×6×2＝8，所以OE＝2，在矩形ABCD中可得EC＝2，则R＝＝＝4，故选A.6．(2018·南昌调研)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()A.B.C．2D.解析：选A.由三视图可知，该几何体为三棱锥，将其放在棱长为2的正方体中，如图中三棱锥ABCD所示，故该几何体的体积V＝××1×2×2＝.7．(2018·辽宁五校协作体联考)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是()A．8B．16C．24D．48解析：选A.由三视图还原三棱锥的直观图，如图中三棱锥P-ABC所示，且长方体的长、宽、高分别为6，2，4，△ABC是直角三角形，AB⊥BC，AB＝2，BC＝6，三棱锥PABC的高为4，故其体积为××6×2×4＝8，故选A.8．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为()A.B.C.D.解析：选B.如图所示，设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，由题意可得＝，所以x＝2－2r，所以圆柱的体积V＝πr2(2－2r)＝2π(r2－r3)(0
