精做03三角函数与解三角形的综合问题1．在中，角、、所对的边分别为、、.已知.（1）求；（2）若，的面积为，求、.【答案】（1）；（2）或.由面积公式得，则①.由余弦定理得，则②.联立①②，可得或.2．设的内角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知得，即，又，．．又，．（2）由正弦定理得，．故的周长的取值范围是．3．在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．【答案】（1）；（2）最大值为2，此时【解析】（1）由正弦定理得因为所以从而又所以则.（2）由（1）知于是从而当即时，取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时4．已知分别是的三个内角所对的边，且满足.（1）求角的大小；（2）设，求的最大值并判断当取得最大值时的形状.【答案】（1）；（2）最大值为，此时为直角三角形..（2），由得，当时，取得最大值，此时为直角三角形.5．在中，，，分别是角，，的对边，且.（1）求的值；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）.（2）由余弦定理得， ，，∴，即，∴.6．已知函数为常数且），函数的图象关于直线对称.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）.（2）即，，即当且仅当时等号成立.，面积的最大值为.7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若，的面积为，求的值．【答案】（1）；（2）3.【解析】（1）由已知得，所以b＋c＝3．8．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＋b2＋ab=c2.（1）求C；（2）设cosAcosB＝，，求的值．【答案】（1）；（2）1或4.【解析】（1）因为a2＋b2＋ab=c2，所以由余弦定理有cosC=，故.因为，所以A＋B=，所以sin(A＋B)=.因为cos(A＋B)=cosAcosBsin−AsinB，即－sinAsinB=，则sinAsinB=.代入①得tan2α5tan−α＋4=0，解得tanα=1或tanα=4.9．设.（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.【答案】（1）（2）.【解析】（1）由题意知.由，可得；由，可得.所以函数的单调递增区间是；所以面积的最大值为.10．在中，内角的对边分别为已知.（1）求角的大小；（2）若,且是锐角三角形，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.∴实数的取值范围是.11．在中，角所对的边分别为，且满足.（1）判断的形状；（2）求的取值范围.【答案】（1）等腰三角形；（2）.【解析】（1）由及正弦定理，得，即.在中，有，所以，即.所以是等腰三角形.（2）由（1）知,则，因为，所以，则，所以，于是的取值范围是.12．已知函数的图象关于直线对称，其中ω∈.（1）求函数f(x)的解析式；（2）在中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，锐角B满足，b=，求面积的最大值．【答案】（1）f(x)＝2sin；（2）.（2）由（1）知，所以sinB=，因为B为锐角，所以0＜B＜，所以，因为，所以，所以，所以ac≤3，当且仅当a=c=时，ac取到最大值3，所以面积的最大值为acsinB=×3×=.13．（2017·天津卷文）在中，内角所对的边分别为．已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．于是，，故．【名师点睛】（1）利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值．（2）利用正、余弦定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合，利用正、余弦定理进行解题．14．（2016·浙江卷文）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.（1）证明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值．【答案】（1）证明详见解析；（2）.故，，.【思路点睛】（1）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，根据角的范围可证；（2）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得，进而可得和，再用两角和的余弦公式可得．15．（2016·天津卷文）在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知.（1）求B；（2）若，求sinC的值.【答案】（1）；（...
