【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题2函数概念与基本初等函数6函数的概念及表示理训练目标(1)函数的概念；(2)函数的“三要素”；(3)函数的表示法.训练题型(1)函数的三种表示方法；(2)函数定义域求法；(3)函数值域的简单求法；(4)分段函数.解题策略(1)函数的核心是对应关系，任一自变量都对应唯一一个函数值；(2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b解出；(3)分段函数是一个函数，解决分段函数的关键是根据定义域中的不同区间分类讨论.1．(2015·湖北改编)函数f(x)＝＋lg的定义域为________．2．函数y＝＋的定义域为________．3．已知函数f(x)＝则f{f[f(－1)]}＝________.4．记函数f(x)＝的定义域为A，则A∩N中有________个元素．5．(2015·山东)设函数f(x)＝若f＝4，则b＝________.6．(2015·宁夏大学附属中学上学期期中)函数y＝的值域为________．7．将长度为2的一根铁条折成长为x的矩形，矩形的面积y关于x的函数关系式是y＝x(1－x)，则函数的定义域是________．8．设函数y＝f(x)在R上有定义．对于给定的正数M，定义函数fM(x)＝则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(0)＝________.9．已知函数f(＋1)＝x＋2，则函数f(x)的解析式为________．10．规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b＝＋a＋b(a，b为非负实数)，若1⊗k＝3，则k的值为________；函数f(x)＝k⊗x的值域为________．11．(2015·湖北重点中学上学期第三次月考)若函数f(x)＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则实数m的取值范围是________．12．已知函数f(x)＝1－x2，函数g(x)＝2acos(x)－3a＋2(a>0)，若存在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是________．13．下列各组函数中，表示同一函数的有________个．①y＝x－1和y＝；②f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2；③f(x)＝和g(x)＝.14．函数y＝f(x)的图象如图所示，给出下列说法：①函数y＝f(x)的定义域是[－1,5]；②函数y＝f(x)的值域是(－∞，0]∪[2,4]；③函数y＝f(x)在定义域内是增函数；④函数y＝f(x)在定义域内的导数f′(x)>0.其中正确的是________．INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\程楠203.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\程楠1203.TIF"\*MERGEFORMATINET答案解析1．(2,3)∪(3,4]解析依题意，有4－|x|≥0，解得－4≤x≤4①；>0，解得x>2且x≠3②；由①②求交集得函数的定义域为(2,3)∪(3,4]．2．{x|0≤x≤1}解析由题意可知解得0≤x≤1.3．π解析f(－1)＝π2＋1，所以f{f[f(－1)]}＝f[f(π2＋1)]＝f(0)＝π.4．4解析由3－x≥0，得x≤3，即A＝{x|x≤3}，所以A∩N＝{0,1,2,3}，有4个元素．5.解析由题意得f＝3×－b＝－b.若－b≥1，即b≤时，2－b＝4，解得b＝.若－b＜1，即b＞时，3×－b＝4，解得b＝(舍去)．所以b＝.6．[0，＋∞)解析当x≥1时，log2x≥log21＝0；当x<－1时，0<3x<3－1＝，故函数的值域为{y|y≥0}∪{y|00且>0，得00)的值域是[2－2a,2－a]，为使存在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，需[0,1]∩[2－2a,2－a]≠∅.由[0,1]∩[2－2a,2－a]＝∅，得1<－2a＋2或2－a<0，解得a<或a>2.所以，若存在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是≤a≤2.13．1解析①中两函数的定义域不同；②中两函数的对应法则不同；③中两个函数都能化为f(x)＝1(x>0)，表示同一个函数．14．①②解析①②正确；函数y＝f(x)在定义域内不是增函数，因而③④错误．3
