2006—2007学年度第二学期高一数学同步检测第五章平面向量一、向量的概念与性质、向量运算（一）知识网络范题精讲【例1】判断下列各命题是否正确：（1）向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；（2）向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；（3）四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=;（4）如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a、b之一的方向相同；（5）已知λ、μ∈R，λ≠μ，则（λ＋μ）a与a共线；（6）△ABC中，必有＋＋=0；（7）若a≠b，则|a|≠|b|
解析：（1）∥，直线AB和CD可以共线，也可以平行，故不正确
（2）若一个是零向量，其方向不确定，故不正确
（3）四边形ABCD是平行四边形ABCD=，故正确
（4）若a＋b=0时，命题不成立
（7）由于单位向量的模都相等，故不正确
【例2】如图，OADB是以向量=a，=b为边的平行四边形，又BM=，CN=，试用a，b表示，，
分析：要用a，b表示，可把放在某个三角形中来考虑
在△OMB中，=b，若能用a，b表示出，则就可用a，b表示出来，类似地可求出，
解：，，用心爱心专心
评注：平面上的任一向量都可以用两个不共线的向量来唯一表示
【例3】试证：以O点为始点的三个向量a、b、c的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是c=αa＋βb（α、β∈R，α＋β=1）
分析：用向量的方法证三点共线，只需证两点，一是证此三点中的任意两点构成的两个向量共线，二是说明这两个向量有公共点，即可得三点共线的结论
证明：（1）必要性：若A、B、C在同一直线上，则存在实数λ，使，所以，即c－a=λ（b－a）
整理得c=（1－λ）a＋λb
令α=1－λ，β=λ，则α＋β=1，c=αa＋βb成立
（2）充分性：若c=αa＋βb且α＋β=1，则c=αa＋（1－α）b
所以c－b=α（a
