2006—2007学年度第二学期高一数学同步检测第五章平面向量一、向量的概念与性质、向量运算（一）知识网络范题精讲【例1】判断下列各命题是否正确：（1）向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；（2）向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；（3）四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=;（4）如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a、b之一的方向相同；（5）已知λ、μ∈R，λ≠μ，则（λ＋μ）a与a共线；（6）△ABC中，必有＋＋=0；（7）若a≠b，则|a|≠|b|.解析：（1）∥，直线AB和CD可以共线，也可以平行，故不正确.（2）若一个是零向量，其方向不确定，故不正确.（3）四边形ABCD是平行四边形ABCD=，故正确.（4）若a＋b=0时，命题不成立.（5）正确.（6）正确.（7）由于单位向量的模都相等，故不正确.【例2】如图，OADB是以向量=a，=b为边的平行四边形，又BM=，CN=，试用a，b表示，，.分析：要用a，b表示，可把放在某个三角形中来考虑.在△OMB中，=b，若能用a，b表示出，则就可用a，b表示出来，类似地可求出，.解：，，用心爱心专心.评注：平面上的任一向量都可以用两个不共线的向量来唯一表示.【例3】试证：以O点为始点的三个向量a、b、c的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是c=αa＋βb（α、β∈R，α＋β=1）.分析：用向量的方法证三点共线，只需证两点，一是证此三点中的任意两点构成的两个向量共线，二是说明这两个向量有公共点，即可得三点共线的结论.证明：（1）必要性：若A、B、C在同一直线上，则存在实数λ，使，所以，即c－a=λ（b－a）.整理得c=（1－λ）a＋λb.令α=1－λ，β=λ，则α＋β=1，c=αa＋βb成立.（2）充分性：若c=αa＋βb且α＋β=1，则c=αa＋（1－α）b.所以c－b=α（a－b）.所以.所以.所以与共线.又B点为公共点，∴A、B、C三点共线.【例4】已知向量a=2e1－3e2，b=2e1＋3e2，其中e1、e2不共线，向量c=2e1＋9e2，问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d=λa＋μb与c共线？解： d=λ（2e1－3e2）＋μ（2e1＋3e2）=（2λ＋2μ）e1＋（－3λ＋3μ）e2，要使d与c共线，则应有实数k，使d=kc，即（2λ＋2μ）e1＋（－3λ＋3μ）e2=2ke1－9ke2.由得λ=－2μ.故存在这样的实数λ、μ，只要λ=－2μ，就能使d与c共线.试题详解2006—2007学年度第二学期高一数学同步检测（九）平面向量（一）（A卷）说明：试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列命题中，真命题的个数为（）①|a|＋|b|=|a＋b|a与b方向相同②|a|＋|b|=|a－b|a与b方向相反③|a＋b|=|a－b|a与b有相等的模④|a|－|b|=|a－b|a与b方向相同A.0B.1C.2D.3解析：当向量共线时，向量加法的平行四边形法则不适用，可考虑应用向量加法的三角形法则，其中①②是正确的，③由向量加减法的几何意义知|a＋b|=|a－b|等价于以a、b为邻边的平行四边形对角线相等，即为矩形，此时a与b垂直，但a与b的模不一定相等.④错在|a|－|b|不知符号正负，而|a－b|一定大于等于0，故不一定成立.用心爱心专心答案：C2.如图，四边形ABCD中，，则相等的向量是（）A.B.C.D.解析：两个向量相等要求长度相等且方向相同，由知四边形ABCD为平行四边形.∴是相等向量.答案：D3.下列命题中，正确的是（）A.若|a|=|b|，则a=bB.若a=b，则a与b是平行向量C.若|a|>|b|，则a>bD.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量解析：相等向量必是平行向量.答案：B4.已知=a＋5b，=－2a＋8b，=3（a－b），则（）A.A、B、D三点共线B.A、B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线解析：=－a＋13b，=2a＋10b=2（a＋5b）=2，∴共线，且共点A.∴A、B、D三点共线.答案：A5.在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A.ABCD是菱形B.ABCD是矩形C.ABCD是正方形D.以上皆错解析：因，，所以平行四边形ABCD的对角线长度相等.故该平行四边形为矩形.答案：B6.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，，，，，，，，，，中与共线的向量有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：与共线的向...
