§2.5对数与对数函数考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.对数的概念及运算理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用Ⅱ2017北京,8;2015浙江,9;2015四川,12选择题、填空题★★★[]2.对数函数的图象与性质理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图象Ⅱ2016课标全国Ⅰ,8;2016浙江,5;2015四川,4;2015陕西,10[]3.对数函数的综合应用1.体会对数函数是一类重要的函数模型2.了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数Ⅲ2014天津,4;2014福建,8选择题、填空题★★☆分析解读1.对数函数在高考中的重点是图象、性质及其简单应用,同时考查数形结合的思想方法,以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主.2.以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质,也有可能与其他知识结合,在知识的交会点处命题,以解答题的形式出现.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.五年高考考点一对数的概念及运算1.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093答案D2.(2014四川,7,5分)已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c答案B3.(2013陕西,3,5分)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()A.logab·logcb=logcaB.logab·logca=logcbC.loga(bc)=logab·logacD.loga(b+c)=logab+logac答案B教师用书专用(4—8)4.(2015浙江,9,6分)计算:log2=,=_________.1答案-;35.(2015四川,12,5分)lg0.01+log216的值是_______.答案26.(2015安徽,11,5分)lg+2lg2-=_______.答案-17.(2014陕西,12,5分)已知4a=2,lgx=a,则x=_______.答案8.(2013四川,11,5分)lg+lg的值是_______.答案1考点二对数函数的图象与性质1.(2016浙江,5,5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,则()A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)>0答案D2.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2015陕西,10,5分)设f(x)=lnx,0
pC.p=rq答案C4.(2014安徽,5,5分)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则()A.b0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,01D.0b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b答案D8.(2013重庆,3,5分)函数y=的定义域是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)D.(2,4)∪(4,+∞)答案C9.(2013课标全国Ⅱ,8,5分)设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案D10.(2013天津,7,5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loa)≤2f(1),则a的取值范围是()A.[1,2]B.C.D.(0,2]答案C考点三对数函数的综合应用1.(2014福建,8,5分)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()答案B2.(2013辽宁,7,5分)已知函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg2)+f=()A.-1B.0C.1D.2答案D教师用书专用(3)3.(2014天津,4,5分)设a=log2π,b=loπ,c=π-2,则()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a答案C三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组3考点一对数的概念及运算1.(2018广东深圳高级中学月考,6)设a=log54-log52,b=ln+ln3,c=,则a,b,c的大小关系为()A.b
