高中数学 5.3 不等式的证明 5.3.2 综合法和分析法同步测控 苏教版选修4-5-苏教版高二选修4-7数学试题VIP免费

2综合法和分析法同步测控我夯基，我达标1

设x、y∈R+,且x+y-xy=43,则()A

x+y≥3或0B2

若10,cab>-1

∴b2-ac=b2-a(-a-b)=a2+ab+b2

∴43)21()(122222abababababaaacb≤343)211(2

证法二:∵a>b>c且a+b+c=0,∴a>0,cb>c,a+b+c=0,∴a-c>0,2a+c=a+(a+c)=a-b>0

∴(a-c)(2a+c)>0

∴32aacb成立

已知a>0,求证:2122aa≥a+a1-2

分析:本题要证的不等式比较麻烦,可通过分析法证明

不等式中含有根号可通过平方去掉根号,但不等式的性质中,只有两边都是正数的不等式才能通过平方去掉根号

证明:要证2122aa≥a+a1-2,只需证221aa+2≥a+a1+2

5∵a>0,故只要证(221aa+2)2≥(a+a1+2)2,即a2+21a+4221aa+4≥a2+2+21a+22(a+a1)+2

从而只要证2212aa≥2(a+a1),只需证4(a2+21a)≥2(a2+2+21a),即a2+21a≥2,显然成立

∴2122aa≥a+a1-2成立