5.3.2综合法和分析法同步测控我夯基，我达标1.设x、y∈R+,且x+y-xy=43,则()A.x+y≥3或0
BD.Aa+b=B2,∴A2>B2.∴A>B.答案:C3.若10,lgx-2<0,∴lgx(lgx-2)<0.∴(lgx)20,b>0,则以下不等式中不恒成立的是()A.(a+b)(a1+b1)≥4B.a3+b3≥2ab2C.a2+b2+2≥2a+2bD.||ba≥ba解析:∵a>0,b>0,1∴(a+b)(a1+b1)=2+ab+ba≥4恒成立.又a2+b2+2-(2a+2b)=(a-1)2+(b-1)2≥0,∴a2+b2+2≥2a+2b恒成立.当a≥b时,(||ba)2=a-b.而(ba)2=a+b-2ab=a-b+2b-2ab=(a-b)+2b(ab).∵a≥b>0,∴ab≤0.∴(a-b)+2b(ab)≤a-b,即||ba≥ba.当a0.而ba<0,∴||ba≥ba成立.答案:B5.设M=a+21a(2NB.M=NC.M2.∴a+21a>4.∴M>N.答案:A6.使不等式a153成立的正整数a的最大值为()A.7B.8C.9D.10解析:用分析法可证a=9时,不等式不成立;当a=8时,不等式成立.答案:B27.已知b>a>0,且a+b=1,那么()A.2aba>0,∴a2+b2>2ab,21=2ba<2bb=b.∵a+b=1>2ab,∴2ab<21.∴1-2ab>1-21=21,即a2+b2>21.而b-(a2+b2)=b-(1-2ab)=b-1+2ab=-a+2ab=a(2b-1)>0,∴b>a2+b2.∴b>baba44>2ba>2ab.答案:B我综合，我发展8.若不等式ab+ba>2成立,则a与b满足的条件是______________.解析:∵ab+ba-2=abbaabbaba222)(2>0,∴a≠b且ab>0.答案:ab>0且a≠b9.已知x、y∈R+,且xy≥x+y+1,则x+y的最小值是______________.解析:∵x、y∈R+,∴xy≤(2yx)2.∴(2yx)2≥x+y+1,即(x+y)2-4(x+y)≥4.∴(x+y-2)2≥8.3∴x+y-2≥22或x+y-2≤-22(舍去),即x+y≥22+2.答案:2+2210.设x、y∈R且x+y=4,则3x+3y的最小值是______________.解析:3x+3y≥2yx33=2×23yx=2×32=18.答案:1811.若a>0且a≠1,则loga(1+a)____________loga(1+a1).(用不等号填空)解析:当a>1时,a>a1.∴1+a>1+a1>1.∴loga(1+a)>loga(1+a1).当0loga(1+a1).答案:>12.设a>0,b>0,c>0,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6abc.分析:本题的结构显然出现a+b,但不能转化为ab2,因为右边出现的是abc,所以需将左边展开重新合并,再用基本不等式证出.证明:ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=a2b+ab2+b2c+bc2+ca2+ac2=(a2+c2)b+(a2+b2)c+(b2+c2)a.∵a2+c2≥2ac,a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,且a>0,b>0,c>0,∴(a2+c2)b≥2abc,(a2+b2)c≥2abc,(b2+c2)a≥2abc.∴ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6abc成立.13.a、b、c、d∈R+,求证:2222dcba≥.)()(22dbca分析:本题的不等式比较麻烦,看不出证题的入手点,可用分析法证明.证明:要证不等式2222dcba≥22)()(dbca成立,只需证(2222dcba)2≥(a+c)2+(b+d)2成立.即a2+b2+c2+d2+2))((2222dcba≥a2+b2+c2+d2+2ac+2bd.即证))((2222dcba≥ac+bd成立.∵a、b、c、d∈R+,4只需证(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.即a2c2+a2d2+b2c2+b2d2≥a2c2+2abcd+b2d2.即证a2d2+b2c2≥2abcd成立.∵a、b、c、d∈R+,∴a2d2+b2c2≥2abcd成立.∴2222dcba≥22)()(dbca成立.我创新，我超越14.命题“若a>b>c且a+b+c=0,则32aacb”是真命题还是假命题?试证明你的结论.证法一:真命题.∵a>b>c且a+b+c=0,∴a>0,c<0.∴c=-a-b<0.∴a>-b.∴1>ab>-1.∴b2-ac=b2-a(-a-b)=a2+ab+b2.∴43)21()(122222abababababaaacb≤343)211(2.证法二:∵a>b>c且a+b+c=0,∴a>0,c<0.aacb2<3acb203a2-(a+c)2+ac=2a2-ac-c2>0(a-c)(2a+c)>0.∵a>b>c,a+b+c=0,∴a-c>0,2a+c=a+(a+c)=a-b>0.∴(a-c)(2a+c)>0.∴32aacb成立.15.已知a>0,求证:2122aa≥a+a1-2.分析:本题要证的不等式比较麻烦,可通过分析法证明.不等式中含有根号可通过平方去掉根号,但不等式的性质中,只有两边都是正数的不等式才能通过平方去掉根号.证明:要证2122aa≥a+a1-2,只需证221aa+2≥a+a1+2.5∵a>0,故只要证(221aa+2)2≥(a+a1+2)2,即a2+21a+4221aa+4≥a2+2+21a+22(a+a1)+2.从而只要证2212aa≥2(a+a1),只需证4(a2+21a)≥2(a2+2+21a),即a2+21a≥2,显然成立.∴2122aa≥a+a1-2成立.6
