天津一中2015届高三下学期5月月考数学试卷（理科）一、选择题：1．若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=()A．B．C．D．2．以下说法错误的是()A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥03．若x，y满足则下列不等式恒成立的是()A．y≥1B．x≥2C．x+2y+2≥0D．2x﹣y+1≥04．执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为()A．4B．6C．8D．105．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是()1A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm36．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设x1，x2，x3均为实数，且=log2（x1+1），=log3x2，=log2x3，则()A．x1＜x3＜x2B．x3＜x2＜x1C．x3＜x1＜x2D．x3＜x1＜x28．已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=的最小值为()A．3B．C．4D．2（+1）二、填空题：9．已知二项式的展开式中各项二项式系数和是16，则n=__________，展开式中的常数项是__________．10．曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭区域的面积为__________．11．如图，在圆内接四边形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=BC=5，AE=6，则DC=__________．212．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|__________．13．在边长为2的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则•的取值范围为__________．14．已知函数g（x）=，若方程g（x）﹣mx﹣m=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是__________．三、解答题（共6小题，满分80分）15．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜|φ|＜为奇函数，且函数y=f（x）的图象的两相邻对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．16．一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表：所取球的情况三个球均为红色三个球均不同色恰有两球为红色其他情况所获得的积分18090600（Ⅰ）求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；（Ⅱ）设一次摸奖中，他们所获得的积分为X，求X的分布列及均值（数学期望）E（X）．17．在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．318．设F1，F2分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，）在椭圆E上，且点P和F1关于点C（0，）对称．（1）求椭圆E的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，过点P且平行于AB的直线与椭圆交于另一点Q，问是否存在直线l，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．19．设数列Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an﹣2n+1，n=1，2，3…（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设2，数列{bn}的前n项和Bn，若存在整数m，使得对任意n∈N*且n≥2都有B3n﹣Bn＞成立，求m的最大值（Ⅲ）设Cn=﹣1，证明：++…+＜（n∈N*）20．已知函数f（x）=（其中m为常数）．（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当0＜m＜时，设函数f（x）的3个极值点为a，b，c，且a＜b＜c．证明：a+c＞．天津一中2015届高三下学期5月月考数学试卷（理科）4一、选择题：1．若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），...
