高二数学选修2曲线与方程(1)教学目的：1掌握曲线的方程的含义。2、掌握求曲线方程的一般步骤教学重点：如何求出曲线的一般方程教学难点：曲线方程含义的理解教学过程：一、问题情境1.请说明两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是2.说明圆心为P(a，b)，半径等于r的圆的方程是二、理论建构一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）。说明：（1）“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外（2）“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏如果曲线C的方程是f(x，y)=0，那么点在曲线C上的充要条件是=0三、数学运用例1判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2用心爱心专心（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1变式训练：1.写出下列半圆的方程2.条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解”，条件乙：“曲线C是方程f(x，y)=0的曲线”，则甲是乙的()(A)充分非必要条件(B)必要条件(C)充要条件(D)非充分也非必要条件3.若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x，y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是()(A)方程f(x，y)=0所表示的曲线是C(B)坐标满足f(x，y)=0的点都在曲线C上(C)方程f(x，y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C(D)曲线C是方程f(x，y)=0的曲线的一部分或是全部4.例2设A,B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。用心爱心专心-5y5555555-5-5-5-500xxxxyyyoyxM(x,y)AB一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，所以证明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上可以省略。例3已知一座圆拱桥的跨度是36m,圆拱高为6m，以圆拱所对的弦AB在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，求圆拱的方程。四、回顾小结：求曲线方程的步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件p的点M的集合P={M︱p(M)};（3）用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。五、作业课本P551，2，3，4，5用心爱心专心用心爱心专心
