第二章第二单元一次函数和二次函数1.一次函数(1)一次函数的概念函数叫做一次函数,它的定义域是R,值域为R.一次函数的图象是,其中k叫做该直线的,b叫做该直线在y轴上的.一次函数又叫.(2)一次函数的性质①函数的改变量Δy=与自变量改变量Δx=的比值等于,k的大小表示直线与x轴的.②当k>0时,一次函数是;当k<0时,一次函数是.③当b=0时,一次函数为,是;当b≠0时,它.④直线y=kx+b与x轴的交点为,与y轴的交点为。2.二次函数(1)函数y=ax2+bx+c(a≠0)叫做,它的定义域为R.(2)二次函数的性质与图象图象函数性质a>0a<0定义域x∈R值域a>0a<024[,)4acbya24(,]4acbya奇偶性b=0时为偶函数,b≠0时既非奇函数也非偶函数单调性a>0a<0(,],2bxa时递增[,)2bxa时递减图象特点241:;2:(,)224bbacbxaaa对称轴顶点最值抛物线有最低点,当2bxa时,y有最小值2min44acbya抛物线有最高点,当2bxa时,y有最大值2max44acbya用心爱心专心(,],2bxa时递减[,)2bxa时递增(3)配方法将二次函数y=ax2+bx+c配成顶点式y=xa(-h)2+k来求抛物线的顶点和函数y的最值问题.配方法是研究二次函数的主要方法,熟练地掌握配方法是掌握二次函数性质的关键,对一个具体的二次函数,通过配方就能知道这个二次函数的主要性质.(4)二次函数解析式的三种形式①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).②顶点式:f(x)=f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),(k,h)为顶点坐标.③两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1、x2为两实根.3.待定系数法一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函数写为一般形式,其中系数待定,然后再根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。题型一一次函数的图象和性质1、已知一次函数23)2(2mmxmy,它的图象在y轴上的截距为4,则m的值为()(A)4(B)2(C)1(D)2或1【答案】.C;2、一次函数kkxy,若y随x的增大而增大,则它的图象经过()(A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限(C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限【答案】.B;3、已知函数355,5yxx,则其图象的形状为()(A)一条直线(B)一条线段(C)一系列点(D)不存在【答案】.B;4.如果ab>0,bc<0,那么ax+by+c=0的图象的大致形状是()【答案】A用心爱心专心5.已知直线y=kx+b过点A(x1,y1)和B(x2,y2),若k<0且x1y2B.y10,b>0B.a>0,c>0C.b>0,c>0D.a、b、c均小于0【解析】由图象开口向下知a<0,而-b/2a>0,∴b>0又f(0)=c>0.【答案】C2.若二次函数bxaaxxf2242)(对任意的实数x都满足)3()3(xfxf,则实数a的值为()A.23B.-23C.-3D.3【答案】D.【方法技巧】在解决与二次函数对称轴有关的问题时如果能合理应用下面的结论会简化解题过程:若函数对任意的实数x满足)()(mxfmxf,则)(xf的对称轴是x=m.3.已知函数f(x)=2x2-3x+1,(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)求这个函数的最小值;(3)不直接计算函数值,试比较f(-1)和f(1)的大小.【思路点拨】本题考查二次函数的基本性质,第(3)问首先利用函数f(x)的对称性:f(x-h)=f(x+h),把要比较的两个值转化到同一个单调区间上,再利用函数的单调性比较它们的大小.也可以比较两个自变量离对称轴的距离大小,从而得到它们的大小关系.本题a=2>0,拋物线开口向上,331144,离对称轴远的函数值大,所以f(-1)>f(1)这也是常用的方法,应熟练掌握.【解析】(1)将函数配方化为顶点式用心爱心专心【方法技巧】讨论二次函数的性质一定要结合二次函数的图象,为了方便,通常画草图,有时可以省去y轴,利用单调性比较两个数值的大小,关键是利用对称性将...