高二数学立体几何复习(三)教学目的:1、掌握点与面、直线与平面、平面与平面、两异面直线的距离概念;2、能解决一些简单的距离问题。重点难点:重点:点线距离和点面距离;难点:作出距离所对应的线段。教学设计:一、知识点1、点到平面的距离:2、直线和平面的距离:3、两个平行平面的距离:4、异面直线的距离:二、基本方法1、点到直线的距离一般用三垂线定理或逆定理作出垂线段或转化为三角形的高利用等面积法求解2、点到平面的距离(1)直接法:其过程体现为“作、证、算”,基本步骤是:找出或作出有关的距离;证明它符合定义(指明××线段是所求的××距离);归到某三角形中计算。在直接法的三个步骤中,关键是“作”,其中作法有:辅助垂面法:过点找或作垂面,定垂足,得距离利用对称性先猜后证平行转移到其他点到平面的距离(2)间接法:其特点是不作出点面距离,通过其他途径求得,包括:等体积法、向量法3、异面直线的距离只要求根据定义容易找出公垂线段或可以借助向量法求得4、直线与平面的距离和两个平行平面的距离都可以转化为点面距离。三、例题选讲例1、已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为10,E、F、G用心爱心专心115号编辑D1C1B1A1CDABEFGC1D1B1A1CDAB分别是AA1、AB、A1D1的中点,求(1)求点F、G间的距离;(2)求点A1到直线BC1的距离;(3)求点B1到平面A1BC1的距离;(4)求证EG∥BC1,并求它们之间的距离;(5)求异面直线AA1与BC1间的距离;(6)证明平面B1AC∥平面DA1C1,并求它们之间的距离。例2、如图,已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为,求异面直线BD与B1C的距离。用心爱心专心115号编辑四、课堂练习1、把边长为的正⊿ABC沿高AD拆成的二面角,则点A到BC的距离是()A.aB.C.D.2、空间四点A、B、C、D中,每两点所连线段的长都等于a,动点P在线段AB上,动点Q在线段CD上,则P与Q的最短距离为()A.B.C.D.a3、长方形ABCD–A1B1C1D1中,棱长AB=,AA1=1,截面AB1C1D为正方形,求(1)点B1到平面ABC1的距离;(2)点C到AB1的距离。五、课堂小结1、设向量是异面直线、的公垂线的一个方向向量,,,则异面直线、间的距离;2、设向量是平面的一个法向量,,,则点P到平面的距离d=用心爱心专心115号编辑作业:1、在四面体P–ABC中,PA、PB、PC两两垂直,M是面ABC内一点,且点M到三个面PAB、PBC、PAC的距离分别为2、3、6,则点M到顶点P的距离是2、直角⊿ABC所在平面外一点P到直角顶点C的距离为24㎝,到直角边的距离为㎝,则点P到平面ABC的距离为3、已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC⊥平面ABCD求:(1)点C到平面EFG的距离;(2)点B到平面EFG的距离用心爱心专心115号编辑