第2节古典概型【选题明细表】知识点、方法题号古典概型的判断与基本事件1,3简单古典概型的计算2,4,5,6,7,8综合应用9,10,11,12,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.下列事件属于古典概型的基本事件的是(D)(A)任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件(B)篮球运动员投篮,观察其是否投中(C)测量某天12时的教室内温度(D)一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况解析:A项任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件,但各点数之和不是等可能的,不是古典概型.B项显然事件“投中”和事件“未投中”发生的可能性不一定相等,所以它也不是古典概型.C项其基本事件空间包含无限个结果,所以不是古典概型.D项含有4个基本事件,每个基本事件出现的可能性相等,符合古典概型.2.(2015石家庄二模)投掷两枚骰子,则点数不同的概率为(C)(A)(B)(C)(D)解析:投掷两枚骰子总共的结果为36个,点数不同的结果为30个,所以不同的概率是=.3.某学校组织了4个学习小组.现从中抽出2个小组进行学习成果汇报,在这个试验中,基本事件的个数为(C)(A)2(B)4(C)6(D)8解析:设4个学习小组为A,B,C,D,从中抽出2个的可能情况有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6种.故选C.4.(2015兰州一模)从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率是(B)(A)(B)(C)(D)解析:试验发生包含的事件是从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,共有5×4=20(种)结果,满足条件的事件可以列举出有41,42,43,45,51,52,53,54共有8个,根据古典概型概率公式得到P==.5.在平面直角坐标系中,从下列五个点:A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是(C)(A)(B)(C)(D)1解析:从5个点中取3个点,列举得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10个基本事件,而其中ACE,BCD两种情况三点共线,其余8个均符合题意,故能构成三角形的概率为=.6.设b,c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则函数f(x)=x2+bx+c有零点的概率为(C)(A)(B)(C)(D)解析:所有的(b,c)共计6×6=36(个),函数f(x)=x2+bx+c有零点等价于b2-4c≥0,故满足条件的(b,c)有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共计19个,故函数f(x)=x2+bx+c有零点的概率为.7.(2015合肥一模)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为偶数的概率是.解析:从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数共有10种情况,和为偶数的有(1,3),(1,5),(3,5),(2,4)共4种情况,故所求的概率为.答案:8.(2015南昌一模)将一条长为8cm的线段分成长度为正整数的三段,这三段能构成三角形的概率为.解析:若分成的三条线段的长度均为正整数,则三条线段的长度的所有可能为1,1,6;1,2,5;1,3,4;2,2,4;3,3,2,一共有5种等可能的情况,能够构成三角形的只有3,3,2,能构成三角形的概率P=.答案:9.(2015怀化三模)把一颗骰子掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.则使直线l1:ax+by=3与l2:x+2y=2平行的概率为.解析:把一颗骰子投掷两次,则不同的结果有36种.若直线l1:ax+by=3,直线l2:x+2y=2平行,则b=2a,所以a=1,b=2;a=2,b=4;a=3,b=6,共3种.故两直线l1,l2平行的概率为P==.答案:10.(2015高考天津卷)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.①用所给编号列出所有可能的结果;②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种.因此...
