三基保分强化训练(三)1．已知＝(1＋i)2(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为()A．－－iB．－＋iC．－iD．＋i答案B解析 ＝(1＋i)2，∴z＝＝＝＝－－i，∴z＝－＋i.故选B.2．已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x|log3x<1}，则A∩(∁UB)＝()A．(－1，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－1,0)∪(3，＋∞)D．(－1,0]∪[3，＋∞)答案D解析 2x>＝2－1，∴x>－1，∴A＝{x|x>－1}．又 log3x<1，∴log3x，则下列为真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)答案B解析对于命题p，当x0＝0时，1≥0成立，所以命题p为真命题，命题綈p为假命题；对于命题q，当a＝－1，b＝1时，<，所以命题q为假命题，命题綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题，故选B.4．元朝时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n＝()A．2B．3C．4D．5答案C解析由程序框图得，n＝1，a＝，b＝4，a≤b不成立；n＝2，a＝，b＝8，a≤b不成立；n＝3，a＝，b＝16，a≤b不成立；n＝4，a＝，b＝32，a≤b成立．故输出的n＝4，故选C.5．已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝时取得最小值，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是()A．B．C．D．答案A解析因为0<θ<π，所以<＋θ<，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝时取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos.由0≤x≤π，得≤x＋≤.由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间是，故选A.6．已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2，1]，对任意x∈[0,1]，f(x)≥0的概率是()A．B．C．D．答案C解析当k＝0时，f(x)＝1，满足对任意x∈[0,1]，f(x)≥0；当k≠0时，函数f(x)＝kx＋1在R上单调，所以对任意x∈[0,1]，f(x)≥0等价于解得－1≤k≤1，因为实数k随机选自区间[－2,1]，所以所求概率为P＝＝.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．B．27C．27D．27答案D解析在长、宽、高分别为3,3，3的长方体中，由几何体的三视图得几何体为如图所示的三棱锥C－BAP，其中底面BAP是∠BAP＝90°的直角三角形，AB＝3，AP＝3，所以BP＝6，又棱CB⊥平面BAP且CB＝3，所以AC＝6，所以该几何体的表面积是×3×3＋×3×3＋×6×3＋×6×3＝27，故选D.8．已知抛物线C：y2＝4x，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则S△MFN＝()A．B．C．D．答案B解析设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ：y＝(x－1)与y2＝4x联立，得y2－y－＝0.∴y1＋y2＝，y1y2＝－4.又 S△MFN＝×2×|y1－y2|.∴S△MFN＝＝.故选B.9．在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且AD＝AB＋AC，则＝()A．B．C．D．答案B解析由题意可知，点D在平行于AB边的中位线上且为靠近BC边的三等分点处，S△ABD＝S△ABC，S△ACD＝S△ABC，∴S△BCD＝S△ABC＝S△ABC，∴＝，故选B.10．已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋
