（浙江专用）高考数学大二轮复习 专题一 大题考法课 三角函数、解三角形课时跟踪检测-人教版高三全册数学试题VIP免费

三角函数、解三角形1．(2018·浙江高考)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cosβ的值．解：(1)由角α的终边过点P，得sinα＝－.所以sin(α＋π)＝－sinα＝.(2)由角α的终边过点P，得cosα＝－.由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝±.由β＝(α＋β)－α，得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，所以cosβ＝－或cosβ＝.2．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝.(1)若＝，求角A的大小；(2)若a＝1，tanA＝2，求△ABC的面积．解：(1)由＝及正弦定理得sinB(1－2cosA)＝2sinAcosB，即sinB＝2sinAcosB＋2cosAsinB＝2sin(A＋B)＝2sinC，即b＝2c.又由＝及余弦定理，得cosA＝＝⇒A＝.(2)∵tanA＝2，∴cosA＝，sinA＝.由余弦定理cosA＝，得＝，解得c2＝，∴S△ABC＝bcsinA＝c2sinA＝×＝.3．已知函数f(x)＝mcosx＋sin的图象经过点P.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若f(α)＝，α∈，求sinα的值．解：(1)由题意可知f＝，即＋＝，解得m＝1.所以f(x)＝cosx＋sin＝cosx＋sinx＝sin，令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)．所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)由f(α)＝，得sin＝，所以sin＝.又α∈，所以α＋∈，sin＝<，所以cos＝－＝－.所以sinα＝sin＝×－×＝.4．(2019·绍兴适应性考试)已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的图象经过点，图象与x轴两个相邻交点的距离为π.(1)求f(x)的解析式；(2)若f＝－，求sinθ的值．解：(1)由已知得最小正周期T＝2π，1则ω＝1，所以f(x)＝cos(x＋φ)．又f＝－，所以cos＝－，又0＜φ＜π，所以＜＋φ＜.所以＋φ＝，即φ＝，所以f(x)＝cos＝－sinx.(2)因为f＝－sin＝－，所以sin＝，所以cos＝±.当cos＝时，sinθ＝sin＝sincos－cossin＝；当cos＝－时，sinθ＝sin＝sincos－cossin＝.所以sinθ＝或.5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2.(1)求cosB；(2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.解：(1)由题设及A＋B＋C＝π得sinB＝8sin2，即sinB＝4(1－cosB)，故17cos2B－32cosB＋15＝0，解得cosB＝，cosB＝1(舍去)．(2)由cosB＝，得sinB＝，故S△ABC＝acsinB＝ac.又S△ABC＝2，则ac＝.由余弦定理及a＋c＝6得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)＝36－2××＝4.所以b＝2.6.如图，已知D是△ABC的边BC上一点．(1)若cos∠ADC＝－，∠B＝，且AB＝DC＝7，求AC的长；(2)若∠B＝，AC＝2，求△ABC面积的最大值．解：(1)因为cos∠ADC＝－，所以cos∠ADB＝cos(π－∠ADC)＝－cos∠ADC＝，所以sin∠ADB＝.在△ABD中，由正弦定理，得AD＝＝＝5，所以在△ACD中，由余弦定理，得AC＝＝＝.(2)在△ABC中，由余弦定理，得AC2＝20＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠B＝AB2＋BC2－AB·BC≥(2－)AB·BC，所以AB·BC≤＝40＋20，所以S△ABC＝AB·BCsin∠B≤10＋5，2所以△ABC面积的最大值为10＋5.7．(2019·温州适应性测试)已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象向左平移个单位长度后与函数g(x)＝cos(2x＋φ)的图象重合．(1)求ω和φ的值；(2)若函数h(x)＝f＋g，求h(x)的单调递增区间及图象的对称轴方程．解：(1)由题意得ω＝2，f＝sin＝cos，∵|φ|＜，∴φ＝.(2)h(x)＝f＋g＝sin＋cos＝sin，由2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴h(x)图象的对称轴为x＝＋，k∈Z，h(x)的单调递增区间为，k∈Z.8．(2019·蒲江中学、富阳中学、新昌中学联考)已知函数f(x)＝msinx＋cosx(m＞0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间；(2)△ABC中，f＋f＝2asinB，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C＝60°，c＝3，求△ABC的面积．解：(1)由题意得＝2，则m＝，f(x)＝2sin，所以函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为.(2)化简f＋f＝2asinB，得sinA＋sinB＝asinB，由正弦定理得a＋b＝ab.①由余弦定理得a2＋b2－ab＝9，即(a＋b)2－3ab－9＝0.②将①式代入②式，得2(ab)2－3ab－9＝0，解得ab＝3或ab＝－(舍去)，故S△ABC＝absinC＝.34