高考数学 题型突破解 答题揭秘 专题1.1 三角篇 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题1.1三角篇高考考纲对于解三角形的要求为：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.综合近两年的高考试卷可以看出：三角形中的三角函数问题已成为近几年的高考热点．不仅选择题中时有出现，而且解答题也经常出现，故这部分知识应引起充分的重视．【3年高考试题回顾】1.【2015新课标2】中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，，求和的长．2.【2016新课标1】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长．【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角C；（II）根据．及可得．再利用余弦定理可得，从而可得的周长为．试题解析：（I）由已知及正弦定理得，由已知及余弦定理得，．故，从而．所以的周长为．【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,,这是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边”.3.【2017新课标1】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.【解析】（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.4.【2017新课标2】的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，的面积为，求．【答案】（1）；（2）．“边转角”“角转边”，另外要注意三者之间的关系，这样的题目小而活，备受命题者的青睐．5.【2017新课标3】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，a=2,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意首先求得，然后利用余弦定理列方程，边长取方程的正实数根可得；（2）利用题意首先求得的面积与的面积的比值，然后结合的面积可求得的面积为.【考点】余弦定理解三角形；三角形的面积公式【名师点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.【3年高考试题分析】正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1．边和角的计算．2．三角形形状的判断．3．面积的计算．4．有关参数的范围问题．由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视．【必备基础知识融合】1．正弦定理和余弦定理2.三角形中的常用公式及变式(1)三角形面积公式S＝bcsinA＝acsinB＝absinC==(a＋b＋c)r．其中R，r分别为三角形外接圆、内切圆半径．(2)A＋B＋C＝π，则A＝π－(B＋C)，＝－，从而sinA＝sin(B＋C)，cosA＝－cos(B＋C)，tanA＝－tan(B＋C)；sin＝cos，cos＝sin，tan＝.tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC.(3)若三角形三边a，b，c成等差数列，则2b＝a＋c⇔2sinB＝sinA＋sinC⇔2sin＝cos⇔2cos＝cos⇔tantan＝.(4)在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB，b＝acosC＋ccosA，c＝acosB＋bcosA.(此定理称作“射影定理”，亦称第一余弦定理)【解题方法规律技巧】典例1：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－.(1)求B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．【规律总结】在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角的关系(注意应用A＋B＋C＝π这个结论)或边的关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分解、配方等)求解，注意等式两边的公因式一般不要约掉，而要移项提取公因式，否则有可能漏掉一种形状．同时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．如：(1)A＋B＋C＝π.(2)在三角形中大边对大角，反之亦然．(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(4)在△ABC中，A，B，C成等差数列的充要条件是B＝60°.典例2：在△ABC中，A、B、C是三角形的三个内角，a、b、c是三个内角对应的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc.①求角A的大小；②若sinBsinC＝，试判断△ABC...