专题21不等式选讲1．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|
(1)当a＝1时，求f(x)≤3的解集；(2)当x∈[1，2]时，f(x)≤3恒成立，求实数a的取值范围．2．已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|
(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)0，b>0，∴1a＋1b＋1ab＝1a＋1b＋a＋bab＝21b＝2a＋bb＝2ab＋4≥4ab＋4＝8(当且仅当a＝b＝12时，等号成立)，∴1a＋1b＋1ab≥8
(2) 1a1b＝1a＋1b＋1ab＋1，由(1)知1a＋1b＋1ab≥8
∴1a1b≥9
7．已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为[0，4]．(1)求m的值；(2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．8．已知a，b均为正数，且a＋b＝1，证明：(1)(ax＋by)2≤ax2＋by2；(2)1a＋1b≥252
【解析】证明：(1)(ax＋by)2－(ax2＋by2)＝a(a－1)x2＋b(b－1)y2＋2abxy，因为a＋b＝1，所以a－1＝－b，b－1＝－a
又a，b均为正数，所以a(a－1)x2＋b(b－1)y2＋2abxy＝－ab(x2＋y2－2xy)＝－ab(x－y)2≤0，当且仅当x＝y时等号成立．所以(ax＋by)2≤ax2＋by2
(2)1a＋1b＝4＋a2＋b2＋1b2＝4＋a2＋b2＋（a＋b）2a2＋（a＋b）2b2＝4＋a2＋b2＋1＋2ba＋b2a2＋a2b2＋2ab＋1＝4＋(a2＋b2)＋2＋2ab＋a2b2≥4＋（a＋b）22＋2＋4＋2＝252
当且仅当a＝b时等号成立．9．已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定义域为[－1，1]，且|f(x)|的最大值为M
(1)证明：|1＋b|≤M；(2)证明：M≥12
10．已知a，b，c为非零实数，且a2
