A级课时对点练(时间：40分钟满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．(·福建改编)若向量a＝(x,3)(x∈R)“，则x＝4”“是|a|＝5”的________条件．解析：a＝(4,3)，a＝＝5；当|a|＝5时，x＝±4.“故x＝4”是|a|＝5的充分而不必要条件．答案：充分不必要2．(·天津改编)“命题若f(x)是奇函数，则f(－x)”是奇函数的否命题是________．“解析：原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故若f(x)是奇函数，则f(－x)是”“奇函数的否命题是若f(x)不是奇函数，则f(－x)”不是奇函数．答案：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数3．(·广东改编)“m<”“是一元二次方程x2＋x＋m＝0”有实数解的________条件．解析： x2＋x＋m＝0有实数解，∴m＝－x2－x，令f(x)＝－x2－x＝－2＋，∴f(x)的值域为，∴x2＋x＋m＝0有实数解时，m≤，∴m<是x2＋x＋m＝0有实数解的充分非必要条件．答案：充分不必要4．(·上海改编)“x＝2kπ＋(k∈Z)”“是tanx＝1”成立的________条件．解析：充分性： x＝2kπ＋，∴tanx＝tan＝tan＝1，必要性：tanx＝1⇒x＝kπ＋(k∈Z)，当k＝2n＋1时⇒/x＝2kπ＋.答案：充分不必要5．(·扬州模拟)对于下列四个结论：①若A是B的必要不充分条件，则綈B也是綈A的必要不充分条件．②“”“是一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件．③“x≠1”“是x2≠1”的充分不必要条件．④“x≠0”“是x＋|x|>0”的必要不充分条件．其中，正确结论的序号是________．解析： “A⇐B”，∴“綈A⇒綈B”，故①正确．“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件是故②正确． x≠1⇒/x2≠1，例如x＝－1，故③错误． x＋|x|>0⇒x≠0，但x≠0⇒/x＋|x|>0，例如x＝－1.故④正确．答案：①②④6．(·镇江调研)“若命题∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知(a－1)2－4>0解得a>3或a<－1.答案：(∞－，－1)∪(3∞，＋)7．(·江苏淮安检测)设a∈R，则a>1是<1的________条件．解析：由a>1可知<1，但由<1可解得a>1或a<0，所以a>1是<1的充分但不必要条件．答案：充分不必要8．(·南通调研)设有一组圆Ck：(x－k＋1)2＋(y－3k)2＝2k4(k∈N*)．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是________．(写出所有真命题的代号)解析：圆Ck：(x－k＋1)2＋(y－3k)2＝2k4的圆心坐标为(k－1,3k)，则圆心在直线3x－y＋3＝0上，由k＝1,2,3可作图观察出所有圆都与y轴相交，即(k－1)2＋(y－3k)2＝2k4关于y的方程有解；所有圆均不经过原点，即关于k的方程(k－1)2＋9k2＝2k4，即2k4－10k2＋2k－1＝0，没有正整数解，因此四个命题中②④正确．答案：②④二、解答题(共30分)9．(本小题满分14分)若a、b为非零向量，求证|a＋b|＝|a|＋|b|成立的充要条件是a与b共线同向．解：|a＋b|＝|a|＋|b|⇔(a＋b)2＝(|a|＋|b|)2⇔2a·b＝2|a||b|⇔cos〈a，b〉＝＝1⇔〈a，b〉＝0⇔a，b共线同向．10．(本小题满分16分)方程x2＋ax＋1＝0(x∈R)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>，这个条件充分吗？为什么？解： 方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)有两实根，则Δ＝a2－4≥0，∴a≤－2或a≥2.设方程x2＋ax＋1＝0的两实根分别为x1、x2，则x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝a2－2≥3.∴|a|≥>.∴方程x2＋ax＋1＝0(a∈R)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>；但a＝2时，x＋x＝2≤3.因此这个条件不是其充分条件．B级素能提升练(时间：30分钟满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1．已知集合M＝{x|x2－4x＋4>0}，集合N“＝，则x∈M”“是x∈N”的________条件．解析：M＝{x|x∈R，x≠2}，N＝{x|x∈R，x≠2且x≠3}，因x∈MD⇒/x∈N，而x∈N⇒x∈M，故为必要不充分条件．答案：必要不充分2．(·湖北改编)记实数x1，x2…，，xn中的最大数为max{x1，x2…，，xn}，最小数为min{x1，x2…，，xn}．已知△ABC的三边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝max·min“，则l＝1”“是△ABC”为等边三角形的________条件．解析：若△ABC为等边三角形，则max＝...
