第一节空间几何体及其三视图、直观图A组基础题组1.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点(如图),用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()2.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是()3.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.圆柱B.三棱柱C.球D.四棱柱4.(2018四川成都质检)下图是一个几何体的直观图、正视图和俯视图,则该几何体的侧视图为()15.某几何体的正视图和俯视图如图所示,若俯视图中的多边形为正六边形,则该几何体的侧视图的面积为()A.B.6+C.+3D.46.如图,正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是.7.一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm,若两底面圆心的连线长为12cm,则这个圆台的母线长为cm.8.已知正四棱锥V-ABCD中,底面面积为16,一条侧棱的长为2,则该棱锥的高为.9.某几何体的三视图如图所示.(1)判断该几何体是什么几何体;(2)画出该几何体的直观图.210.下面的三个图中,上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).(1)在正视图下面按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸求该多面体的体积.B组提升题组1.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边长为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为()2.(2017贵州贵阳检测)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是线段A1C1上的动点,则三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为()3A.1B.C.D.23.如图①,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,图②为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据图②中所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;(2)求PA.4.已知正三棱锥V-ABC的正视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图;(2)求出侧视图的面积.4答案精解精析A组基础题组1.C过点A,E,C1的截面为AEC1F,如图,则剩余几何体的左视图为选项C中的图形.故选C.2.B根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知,当正视图和侧视图完全相同时,俯视图为B,故选B.3.B由已知中的三视图可得:该几何体是三棱柱,故选B.4.B由三视图的画法规则:长对正、高平齐,宽相等可知,选项B正确.5.A由题图可知该几何体的侧视图如图,则该几何体的侧视图的面积为3×2+××=,故选A.6.答案8cm解析由题意知OB=cm,对应原图形平行四边形的高为2cm,5所以原图形中,OA=BC=1cm,AB=OC==3cm,故原图形的周长为2×(1+3)=8cm.7.答案13解析如图,过点A作AC⊥OB,交OB于点C.在Rt△ABC中,AC=12cm,BC=8-3=5(cm),∴AB==13(cm).8.答案6解析如图,取正方形ABCD的中心O,连接VO、AO,则VO就是正四棱锥V-ABCD的高.因为底面面积为16,所以AO=2.因为一条侧棱长为2,所以VO===6.所以正四棱锥V-ABCD的高为6.9.解析(1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体.(2)直观图如图所示.10.解析(1)如图.6(2)所求多面体的体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-××2=(cm3).B组提升题组1.C当正视图为等腰三角形时,高应为2,且应为虚线,排除A,D;当正视图是直角三角形时,由条件得一个直观图如图所示,中间的线是PA形成的投影,应为虚线,故选C.2.D正视图,底面B,C,D三点,其中D与C重合,随着点P的变化,其正视图均是三角形且点P在正视图中的位置在边B1C1上移动,由此可知,设正方体的棱长为a,则S正视图=a2;设A1C1的中点为O,随着点P的移动,在俯视图中,易知当点P在OC1上移动时,S俯视图就是底面三角形BCD的面积,当点P在OA1上移动时,点P越靠近A1,俯视图的面积越大,当到达A1的位置时,俯视图为正方形,此时俯视图的面积最大,S俯视图=a2,所以的最大值为=2.故选D.3.解析(1)该四棱锥的俯视图是边长为6cm的正方形(内含一条对角线),如图,其面积为36cm2.(2)由侧视图可求得PD===6(cm).由正视图可知AD=6cm,且AD⊥PD,所以在Rt△APD中,7PA===6(cm).4.解析(1)如图.(2)侧视图中VA===2,则S△VBC=×2×2=6.8
