2017年高考数学基础突破——集合与函数2．函数的概念及其表示【知识梳理】1．函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)(x∈A)对应f：A→B是一个映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法:表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．4．常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0．(3)一次函数、二次函数的定义域为R．(4)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R．(5)y＝tanx的定义域为.5．基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R．(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a＞0时，值域为；当a＜0时，值域为．(3)y＝(k≠0)的值域是{y|y≠0}．(4)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是{y|y＞0}．(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是R．(6)y＝sinx，y＝cosx的值域是[－1，1]．(7)y＝tanx的值域是R．【基础考点突破】考点1.函数的基本概念【例1】M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个变式训练1.试判断下列各组中的函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，并说明理由．(1)f(x)＝(x－1)0，g(x)＝1；(2)f(x)＝x，g(x)＝；(3)f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2；(4)f(x)＝|x|，g(x)＝.考点2.分段函数【例2】若函数，(1)求f(－5)，f(－)，f[f(－)]的值；(2)若f(a)＝3，求a的值．变式训练2.（1）【2016年高考北京理数】设函数.①若，则的最大值为_________；②若无最大值，则实数的取值范围是_______.（2）作出函数y＝2|x－1|－3|x|的图象．考点3.求函数解析式【例3】(1)已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式；(2)一次函数y＝f(x)，f(1)＝1，f(－1)＝－3，求f(3)．变式训练3.已知f(1＋)＝＋，试求f(x)．考点4.函数的定义域【例4】求函数的定义域．变式训练4.（1）【2016高考江苏卷】函数的定义域是.（2）函数f(x)＝的定义域为()A．(－∞，0]B．(－∞，0)C.D．考点5.函数的值域【例5】求函数的值域．变式训练5.求函数f(x)＝x－的值域【基础练习】1．下列四组式子中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()A．f(x)＝4，g(x)＝(4)4B．f(x)＝x，g(x)＝C．f(x)＝x，g(x)＝()2D．f(x)＝，g(x)＝x－22．已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是()A．11B．12C．13D．103．函数y＝的定义域是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(0，＋∞)4．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，则其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}5．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于()x1234f(x)－3－2－4－1A.－1B．－2C．－3D．－46．已知f(－1)＝2x＋3，且f(m)＝6，则m等于()A．－B.C.D．－7．等腰三角形的周长为20，底边长y是一腰长x的函数，则()A．y＝10－x(0
