湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习第1课时《集合》学生用书高考趋势★集合考查重点是集合的运算以及集合之间、元素与集合之间的关系，难度不大，常以填空题的形式出现，表现为方程、不等式的解集，函数的定义域、值域等数集问题，或者直线、圆、平面区域、向量、复数相关的点集问题。一基础再现考点1、集合及其表示。突破关键是抓住一般元素，明确元素所满足的属性：1、设集合A={(x,y)|x一y=0}，B={(x,y)|2x－3y+4=0}，则A∩B=．2、A、B是非空集合，定义，若,，则=．3、设有限集合，则叫做集合A的和，记作若集合，集合P的含有3个元素的全体子集分别为，则=．考点2、子集。注意用韦恩图、数轴、坐标系进行观察分析4、已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R}，全集为R，若A∁RB，则实数m的取值范围是5、已知集合，则集合A的真子集的个数为．6、已知集合A＝，Z＝，全集为R，若，则实数a的取值范围是．7、已知均为实数，设数集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是.考点3、交集、并集、补集。8、集合,B={x|ax+1=0},若BA，则a=_______.9、已知,若\s\up1((),则实数的取值范围是()用心爱心专心110、若集合，若，则实数a的取值范围是.二感悟解答1、答:；解析：分析一般元素及其属性，集合Ａ、B都是点集，两条直线的交点即是，要注意与的区别。2、答:解析：在集合中定义新运算，或以课本上未出现的一些集合运算进行命题创新，也是近些年试题设计的新思路，用文字语言描述此题中集合的一般元素及其属性，可知集合A是指函数的定义域，集合B是指函数的值域，集合是指集合A、B合并后除去公共部分的数集，作为区间型数集，可画数轴直观处理。此题若紧把改为呢？3、答:48解析：先确定集合p的4个元素1、3、5、7，它的四个子集中，集合P的每个元素都出现3次，故＝3（1+3+5+7）＝484、答:(－∞，－2]∪[7，＋∞)．解析：化简集合后用数轴比较，化简A＝{x|-2≤x≤4}，B＝{x|m－3≤x≤m，m∈R}，集合∁RB＝{x|x
m，m∈R}，画数轴比较端点知：m≤－2或者m－3≥4.本题把集合B改为B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3≤0，x∈R，m∈R}呢?则不宜化简集合B,思路是构造函数看图象。5、答:7；解析:化简集合,真子集有个6、答:解析：即不等式解集中的整数有且只有0，令，则只须，即有。7、答:解析：在数轴上直观描述这里的子集关系，则有，以及两个集合的区间长度分别是，则有，分别考查以下两个最小值：即可。思考改为最大值呢？8、答:；解析：分析一般元素及其属性，两个集合都是方程的解集，化简集合时，注意到集合B为空集的情形．用心爱心专心29、答:；解析:化简,要使,只须.10、答：；解析：集合A表示半圆，集合B表示直线，画图求解。三范例剖析例1设表示不大于的最大整数，集合，，求比较1：表示不小于x的最小整数，则的值域是。比较2：设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”，则函数与集合M关系是。例2已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{，0≤a≤2，1≤b≤3}．（Ⅰ）若，求的概率；（Ⅱ）若，求的概率．比较：已知集合，函数的定义域为Q.（I）若，则实数a的值为；用心爱心专心3（II）若，则实数a的取值范围为.例3已知集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l(A)表示ai＋aj(1≤i＜j≤n)的所有不同值的个数．（1）已知集合P＝{2，4，6，8}，Q＝{2，4，8，16}，分别求l(P)，l(Q)；（2）若集合A＝{2，4，8，…，2n}，求证：l(A)＝；（3）求l(A)的最小值．比较：设集合，在S上定义运算“⊕”为：，其中k为i+j被4除的余数,.则满足关系式的的个数为。四巩固训练1、已知集合，，若，则m等于.2、已知01}，若A∩B=.3、设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为4、设集合A=，B=，若A∩B≠，则实数a的取值范围是。5、已知集合，，,，试用集合A、B、C的交、并、补运算来表示集合D=。6、已知集合，集合满足，集合与集合之间满足的关系是变式1：已知集合有个元素，则集合的子集个数有个，真子集个数有个变式2：满足条件的所有集合的个数是个变式3：若集合，，则中元素的个数为用心爱心专心4用心爱心专心5
