湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习第1课时《集合》学生用书高考趋势★集合考查重点是集合的运算以及集合之间、元素与集合之间的关系,难度不大,常以填空题的形式出现,表现为方程、不等式的解集,函数的定义域、值域等数集问题,或者直线、圆、平面区域、向量、复数相关的点集问题。一基础再现考点1、集合及其表示。突破关键是抓住一般元素,明确元素所满足的属性:1、设集合A={(x,y)|x一y=0},B={(x,y)|2x-3y+4=0},则A∩B=.2、A、B是非空集合,定义,若,,则=.3、设有限集合,则叫做集合A的和,记作若集合,集合P的含有3个元素的全体子集分别为,则=.考点2、子集。注意用韦恩图、数轴、坐标系进行观察分析4、已知集合A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0,x∈R,m∈R},全集为R,若A∁RB,则实数m的取值范围是5、已知集合,则集合A的真子集的个数为.6、已知集合A=,Z=,全集为R,若,则实数a的取值范围是.7、已知均为实数,设数集,且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”,那么集合的“长度”的最小值是.考点3、交集、并集、补集。8、集合,B={x|ax+1=0},若BA,则a=_______.9、已知,若\s\up1((),则实数的取值范围是()用心爱心专心110、若集合,若,则实数a的取值范围是.二感悟解答1、答:;解析:分析一般元素及其属性,集合A、B都是点集,两条直线的交点即是,要注意与的区别。2、答:解析:在集合中定义新运算,或以课本上未出现的一些集合运算进行命题创新,也是近些年试题设计的新思路,用文字语言描述此题中集合的一般元素及其属性,可知集合A是指函数的定义域,集合B是指函数的值域,集合是指集合A、B合并后除去公共部分的数集,作为区间型数集,可画数轴直观处理。此题若紧把改为呢?3、答:48解析:先确定集合p的4个元素1、3、5、7,它的四个子集中,集合P的每个元素都出现3次,故=3(1+3+5+7)=484、答:(-∞,-2]∪[7,+∞).解析:化简集合后用数轴比较,化简A={x|-2≤x≤4},B={x|m-3≤x≤m,m∈R},集合∁RB={x|x
m,m∈R},画数轴比较端点知:m≤-2或者m-3≥4.本题把集合B改为B={x|x2-(2m-3)x+m2-3≤0,x∈R,m∈R}呢?则不宜化简集合B,思路是构造函数看图象。5、答:7;解析:化简集合,真子集有个6、答:解析:即不等式解集中的整数有且只有0,令,则只须,即有。7、答:解析:在数轴上直观描述这里的子集关系,则有,以及两个集合的区间长度分别是,则有,分别考查以下两个最小值:即可。思考改为最大值呢?8、答:;解析:分析一般元素及其属性,两个集合都是方程的解集,化简集合时,注意到集合B为空集的情形.用心爱心专心29、答:;解析:化简,要使,只须.10、答:;解析:集合A表示半圆,集合B表示直线,画图求解。三范例剖析例1设表示不大于的最大整数,集合,,求比较1:表示不小于x的最小整数,则的值域是。比较2:设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足”,则函数与集合M关系是。例2已知集合A={x|-1≤x≤0},集合B={,0≤a≤2,1≤b≤3}.(Ⅰ)若,求的概率;(Ⅱ)若,求的概率.比较:已知集合,函数的定义域为Q.(I)若,则实数a的值为;用心爱心专心3(II)若,则实数a的取值范围为.例3已知集合A={a1,a2,a3,…,an},其中ai∈R(1≤i≤n,n>2),l(A)表示ai+aj(1≤i<j≤n)的所有不同值的个数.(1)已知集合P={2,4,6,8},Q={2,4,8,16},分别求l(P),l(Q);(2)若集合A={2,4,8,…,2n},求证:l(A)=;(3)求l(A)的最小值.比较:设集合,在S上定义运算“⊕”为:,其中k为i+j被4除的余数,.则满足关系式的的个数为。四巩固训练1、已知集合,,若,则m等于.2、已知01},若A∩B=.3、设全集U=R,A=,则右图中阴影部分表示的集合为4、设集合A=,B=,若A∩B≠,则实数a的取值范围是。5、已知集合,,,,试用集合A、B、C的交、并、补运算来表示集合D=。6、已知集合,集合满足,集合与集合之间满足的关系是变式1:已知集合有个元素,则集合的子集个数有个,真子集个数有个变式2:满足条件的所有集合的个数是个变式3:若集合,,则中元素的个数为用心爱心专心4用心爱心专心5