【与名师对话】2016版高考数学一轮复习1.2简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时跟踪训练文一、选择题1．(2015·郑州第三次质量预测)下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，x2≥0B．∀x∈R,2x－1>0C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，sinx＋cosx＝2解析：对于D选项，sinx＋cosx＝sin≤，故D错，易得A、B、C正确．答案：D2．(2014·安徽六校联考)已知命题p：“a＝1是x>0，x＋≥2的充分必要条件”；命题q：“存在x0∈R，使得x＋x0－2>0”，下列命题正确的是()A．命题“p∧q”是真命题B．命题“(綈p)∧q”是真命题C．命题“p∧(綈q)”是真命题D．命题“(綈p)∧(綈q)”是真命题解析：因为当x>0，a>0时，x＋≥2＝2，由2≥2可得a≥1，所以命题p为假命题；因为当x＝2时，x2＋x－2＝22＋2－2＝4>0，所以命题q为真命题．所以(綈p)∧q为真命题，故选B.答案：B3．(2015·吉林延吉质检)设非空集合A，B满足A⊆B，则()A．∃x0∈A，使得x0∉BB．∀x∈A，有x∈BC．∃x0∈B，使得x0∉AD．∀x∈B，有x∈A解析：因为非空集合A，B满足A⊆B，所以A中元素都在B中，即∀x∈A，有x∈B，故选B.答案：B4．下列结论中正确命题的个数是()①命题p：“∃x∈R，x2－2≥0”的否定形式为綈p：“∀x∈R，x2－2<0”；②若綈p是q的必要条件，则p是綈q的充分条件；③“M>N”是“M>N”的充分不必要条件．A．0B．1C．2D．3解析：据含有一个量词的命题的否定要求判断①正确；若綈p是q的必要条件，即綈p⇐q，与其等价的逆否命题是綈q⇐p，故p是綈q的充分条件②正确；“M>N”与“M>N”是相互推不出来的，③错误．答案：C5．(2014·山西名校联考)已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2解析：依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，mx2＋1>0恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均为假命题得即m≥2.答案：A6．已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log2x；若命题q为真，则有－≤－1，解得a≥2.因为綈q是真命题，p∨q是真命题，所以命题q为假命题，p为真命题．所以实数a的取值范围是∩{a|a<2}＝.答案：三、解答题如为解答，则是“解”或“证明”不能打成“解析”了10.写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.解：(1)綈p：∃x∈R，x2－x＋<0，是假命题．(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题．(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，是真命题．(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，是假命题．11．已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．解：由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，∴x＝或x＝－a，∴当命题p为真命题时≤1或|－a|≤1，2∴|a|≤2.又“只有一个实数x0满足x＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∴当...
