第五节幂函数与二次函数时间：45分钟分值：100分一、选择题1．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(16,4)，若f(m)＝3，则实数m的值为()A.B．±C．±9D．9解析由已知条件可得16α＝42α＝4，所以α＝，则f(x)＝x＝，故f(m)＝＝3⇒m＝9，选D.答案D2．(2014·浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是()解析由于本题中函数为y＝xa(x>0)与y＝logax，对于选项A，没有幂函数图象，故错误；对于选项B，由y＝xa(x>0)的图象知a>1，而由y＝logax的图象知0
0)的图象知01，故C错误；对于选项D，由y＝xa(x>0)的图象，知0x>2xB．2x>lgx>xC．x>2x>lgxD．2x>x>lgx解析当x∈(0,1)时，2x∈(1,2)，x∈(0,1)，lgx∈(－∞，0)，所以2x>x>lgx.答案D4．(2015·泰安模拟)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若a＝c，则函数f(x)的图象不可能是()解析由A，B，C，D四个选项知，图象与x轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x1，x2，若只有一个交点，则x1＝x2，由于a＝c，所以x1x2＝＝1，比较四个选项，可知选项D的x1<－1，x2<－1，所以D不满足．答案D5．关于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是()A．－30D．m<0或m>3解析由题意知由①②③得－30，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.答案D二、填空题7．幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－2为奇函数，则m＝________.解析由f(x)＝(m2－5m＋7)xm－2为幂函数得：m2－5m＋7＝1，解得：m＝2或m＝3，又因为该函数为奇函数，所以m＝3.答案38．已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为，且方程f(x)＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是____________________．解析设二次函数的解析式为f(x)＝a2＋49(a<0)，方程a2＋49＝0的两个根分别为x1，x2，则|x1－x2|＝2＝7，所以a＝－4，故f(x)＝－4x2－12x＋40.答案f(x)＝－4x2－12x＋409．已知二次函数f(x)＝cx2－4x＋a＋1的值域是[1，＋∞)，则＋的最小值是________．解析由已知得得ac＝4，且a>0，c>0，所以＋≥2＝2·＝3.答案3三、解答题10．(2015·武汉模拟)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式．(2)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.因为f(x＋1)－f(x)＝2x，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.即2ax＋a＋b＝2x，所以或所以f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x)在[－1,1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1.11．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a，c∈N*)满足①f(1)＝5；②61时，恒有f(x)1时，恒有f(x)1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图象，由图象可知α<1时满足题意，故选B.答案B2．已知函数f...
