第六章立体几何考点测试42空间几何体的结构特征及三视图和直观图高考概览本考点是高考常考知识点，题型为选择题、填空题；分值为5分，中等难度考纲研读1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图一、基础小题1．下列说法中，正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形C．正方体的所有棱长都相等D．棱柱的所有棱长都相等答案C解析对于A，棱柱的侧面都是四边形，故A不正确；对于B，四棱柱有两个相对的侧面是矩形，其他侧面也可以不是矩形，故B不正确；对于C，正方体的所有棱长都相等，故C正确；对于D，棱柱的侧棱长都相等，并不一定所有的棱长都相等，故D不正确．故选C.2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱答案A解析圆柱的正视图是长方形或圆或平行四边形或椭圆，故A符合题意；直立着的圆锥正视图为三角形，故B不符合题意；因为四面体的侧面为三角形，所以正视图可能是三角形，故C不符合题意；三棱柱有两个面是三角形，所以正视图可能为三角形，故D不符合题意．3．某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A．①③B．①④C．②④D．①②③④答案A解析由正视图和侧视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故①③正确．4．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()答案D解析先观察俯视图，由俯视图可知B和D中的一个正确，由正视图和侧视图，可知D正确．5．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为()A．4cm2B．4cm2C．8cm2D．8cm2答案C解析依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底的长与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8cm2.6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的所有面中直角三角形的个数是()A．2B．3C．4D．5答案C解析由三视图知，可将该几何体还原在正方体中，为如图所示的四棱锥P－ABCD，易知四棱锥P－ABCD的四个侧面都是直角三角形，所以该几何体的所有面中直角三角形的个数是4，故选C.7．如图1是一个棱长为2的正方体被削去一个角后得到的几何体的直观图，其中DD1＝1，AB＝BC＝AA1＝2.若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是()答案C解析由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B，D；在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A，选C.8．一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为()A．8B．4C．4D．4答案D解析由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝AC＝4，DB＝2，则易得S△PAC＝S△ABC＝8，S△CPD＝12，S梯形ABDP＝12，S△BCD＝×4×2＝4，故选D.9．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()A.a2B．a2C．a2D．a2答案D解析根据题意，建立如图1所示的平面直角坐标系，其中O为AB的中点，再按照斜二测画法画出其直观图，如图2所示．易知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a.作C′D′⊥A′B′于点D′，则C′D′＝O′C′＝a.S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝a×a＝a2.10．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()答案D解析A的正视图、俯视图不符合要求；B的正视图、侧视图不符合要求；C的俯视图不符合要求；通过观察，D满足要求，故选D.11．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似...
