第七章数列、推理与证明第34课等差数列及其前n项和课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．在等差数列{an}中，若前10项的和S10＝60，且a7＝7，则a4＝____________.5[法一：由题意得解得∴a4＝a1＋3d＝5.法二：由等差数列的性质有a1＋a10＝a7＋a4， S10＝＝60，∴a1＋a10＝12.又 a7＝7，∴a4＝5.]2．已知数列{an}是等差数列，且a7－2a4＝6，a3＝2，则公差d＝____________.【导学号：62172187】4[法一：由题意得a3＝2，a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝6，解得d＝4.法二：由题意得解得]3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为____________．8[设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2d＝a3－a1＝4，得d＝2，所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1，Sk＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)－1＋2(k＋1)－1＝4k＋4＝36，解得k＝8.]4．若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使ak·ak＋1<0的k值为________．23[ 3an＋1＝3an－2，∴an＋1－an＝－，∴an＝15＋－(n－1)＝－n＋.由an＝－n＋>0得n<23.5，∴使ak·ak＋1<0的k值为23.]5．(2017·苏州期中)等差数列{an}中，前n项和为Sn，若S4＝8a1，a4＝4＋a2，则S10＝____________.120[ {an}为等差数列，∴2d＝a4－a2＝4，d＝2.由S4＝8a1得4a1＋×2＝8a1，即a1＝3.∴S10＝10×3＋×2＝120.]6．(2016·全国卷Ⅰ改编)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝____________.98[法一： {an}是等差数列，设其公差为d，∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.又 a10＝8，∴∴∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98.法二： {an}是等差数列，∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3.在等差数列{an}中，a5，a10，a15，…，a100成等差数列，且公差d′＝a10－a5＝8－3＝5.故a100＝a5＋(20－1)×5＝98.]7．已知数列{an}中，a1＝1且＝＋(n∈N＋)，则a10＝____________.【导学号：62172188】1[由＝＋得为首项为1，公差为的等差数列，∴＝1＋(n－1)×＝，∴a10＝＝.]8．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N＋)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝____________.130[由an＝2n－10(n∈N＋)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，∴n<5时，an<0，当n≥5时，an≥0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.]9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝____________.5[ 数列{an}为等差数列，且前n项和为Sn，∴数列也为等差数列．∴＋＝，即＋＝0，解得m＝5，经检验为原方程的解．]10．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N＋)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝____________.3[设{bn}的公差为d， b10－b3＝7d＝12－(－2)＝14，∴d＝2. b3＝－2，∴b1＝b3－2d＝－2－4＝－6.∴b1＋b2＋…＋b7＝7b1＋d＝7×(－6)＋21×2＝0.又b1＋b2＋…＋b7＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a8－a7)＝a8－a1＝a8－3＝0，∴a8＝3.]二、解答题11．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；(2)设数列{bn}的通项bn＝，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.【导学号：62172189】[解](1)设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.(2)证明：由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，则bn＝＝n＋1，故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn＝＝.12．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求通项an；(2)求Sn的最小值；(3)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.[解](1)因为数列{an}为等差数列，所以a3＋a4＝a2＋a5＝22.2又a3·a4＝117，所以a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两实根，又公差d>0，所以a3
