第二章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知椭圆x2a2+y225=1(a>5)的两个焦点为F1,F2,且∨F1F2∨¿8,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为()A.10B.20C.2√41D.4√41解析:因为|F1F2|=8,所以c=4,故√a2-25=4,解得a¿√41,再由椭圆的定义可求得△ABF2的周长.答案:D2.若焦点在x轴上的椭圆x22+y2m=1的离心率为12,则m等于()A.√3B.32C.83D.23解析:a¿√2,c=√2-m,ca=√2-m√2=12,所以√2-m=√22.又m>0,所以m¿32.所以选B.答案:B3.已知双曲线的渐近线方程为y=±34x,则此双曲线的()A.焦距为10B.实轴与虚轴分别为8和6C.离心率是54或53D.离心率不确定解析:由双曲线的渐近线方程为y=±34x,可知ba=34或ab=34.e¿ca=√a2+b2a=√1+(ba)2=54或53.所以选C.答案:C14.下列曲线中离心率为√62的是()A.x22−y24=1B.x24−y22=1C.x24−y26=1D.x24−y210=1解析:在曲线方程x24−y22=1中,a=2,c¿√4+2=√6.所以离心率e¿ca=√62.答案:B5.已知P为双曲线x2a2−y2b2=1(a>b>0)上一点,F1,F2为焦点,若∠F1PF2=60°,则S△F1PF2等于()A.√3b2B.√34abC.√33∨b2−a2∨D.√32∨a2+b2∨¿解析: |PF1|-|PF2|=±2a,且4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|·|PF2|,∴|PF1|·|PF2|=4c2-4a2=4b2.∴S△F1PF2=12∨PF1∨¿·|PF2|sin60°¿√3b2.答案:A6.已知抛物线y=ax2的准线方程是y-2=0,则a的值是()A.18B.−18C.8D.−8解析:将抛物线的方程化为标准形式x2¿1ay,其准线方程是y=−14a=2,故a=−18.答案:B7.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4√3,则C的实轴长为()A.√2B.2√2C.4D.82解析:设双曲线的方程为x2a2−y2a2=1,抛物线的准线为x=-4,且|AB|=4√3,故可得A(-4,2√3¿,B(−4,−2√3).将点A的坐标代入双曲线方程,得a2=4,故a=2,即双曲线的实轴长为4.答案:C8.已知双曲线x24−y212=1的离心率为e,抛物线x=2py2的焦点为(e,0),则p的值为()A.2B.1C.14D.116解析:依题意得e=2,抛物线方程为y2¿12px,故18p=2,得p¿116.答案:D9.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且∨PF1∨¿2∨PF2∨,则双曲线的离心率的取值范围为()A.(1,3)B.(1,3]C.(3,+∞)D.[3,+∞)解析:如图,由题意知在双曲线上存在一点P,使得|PF1|=2|PF2|. |PF1|-|PF2|=2a,∴|PF2|=2a,即在双曲线右支上恒存在点P使得|PF2|=2a,即|AF2|≤2a.∴|OF2|-|OA|=c-a≤2a,∴c≤3a. c>a,∴a0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p=.解析:由焦点弦|AB|¿2psin2α,得|AB|¿2psin245°,∴2p=|AB|×12,∴p=2.答案:214.若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点,则实数a=.解析:焦点坐标为(1,0),代入直线方程得a=-1.答案:-1415.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为√32,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.解析:由题意得2a=12,ca=√32,所以a=6,c=3√3,b=3,故椭圆G的方程为x236+y29=1.答案:x236+y29=1...
