吉林省长春市东北师大附中高三数学上学期第一次摸底试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

吉林省长春市东北师大附中2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）集合A={x|log3（x﹣1）＜1}，B={x|＜2﹣x＜1}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，4）C．（﹣2，0）D．（0，2）2．（5分）命题“对任意的x∈R，都有2x2﹣x+1≥0”的否定是（）A．对任意的x∈R，都有2x2﹣x+1＜0B．存在x0∈R，使得2x02﹣x0+1＜0C．不存在x0∈R，使得2x02﹣x0+1＜0D．存在x0∈R，使得2x02﹣x0+1≥03．（5分）曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e24．（5分）下列函数中是偶函数且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=2﹣xB．y=lnxC．y=x﹣2D．y=|x|﹣15．（5分）“a＞1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A．ab＜b2＜1B．log＞logC．2b＜2a＜2D．a2＜ab＜17．（5分）如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）1A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=ln﹣3x）+1，则f（lg2）+f=（）A．﹣1B．0C．1D．29．（5分）偶函数f（x）的定义域为R，g（x）=f（x﹣1），g（x）是奇函数，且g（3）=1，则f=（）A．0B．1C．﹣1D．201410．（5分）函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在11．（5分）若[﹣1，1]⊆{x||x2﹣tx+t|≤1}，则实数t的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[2﹣2，0]C．（﹣∞，﹣2]D．[2﹣2，2+2]12．（5分）[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=|x|﹣[x]①f（x）的定义域为R；②f（x）的值域为（0，1]；③f（x）是偶函数；④f（x）不是周期函数；⑤f（x）的单调增区间为（k，k+1）（k∈N）．上面的结论正确的个数是（）A．3B．2C．1D．0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=2，则a的值为．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x+m恰好有两个零点，则m的值为．15．（5分）函数f（x）是定义在（0，4）上的减函数，且f（a2﹣a）＞f（2），则a的取值范围是．216．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题：解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程17．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞﹣2x的解集为{x|1＜x＜3}．（Ⅰ）若方程f（x）=2a有两个相等正根，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．18．（12分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．19．（12分）如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．20．（12分）分别过椭圆E：=1（a＞b＞0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1、x2，（x1＜x2）（Ⅰ）求实数a的取值范围；3（Ⅱ）求证：f（x1）＜0，f（x2）＞﹣．四、选...