重点强化训练(四)直线与圆A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2017·西安质量预测)命题p：“a＝－2”是命题q：“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A[两直线垂直的充要条件是6a＋3×4＝0，解得a＝－2，命题p是命题q成立的充要条件．]2．(2017·深圳五校联考)已知直线l：x＋my＋4＝0，若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为()A．2B．－2C．1D．－1D[因为曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0是圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9，若圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：x＋my＋4＝0过圆心(－1,3)，所以－1＋3m＋4＝0，解得m＝－1.]3．已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为()A.B．C.D．2C[两圆外切，则|C1C2|＝r1＋r2＝2＋1＝3.∴(a＋b)2＋(－2＋2)2＝9，则(a＋b)2＝9.由基本不等式，ab≤2＝.]4．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B．C.D．D[因为l与圆x2＋y2＝1有公共点，则l的斜率存在，设斜率为k，所以直线l的方程为y＋1＝k(x＋)，即kx－y＋k－1＝0，则圆心到l的距离d＝.依题意，得≤1，解得0≤k≤.故直线l的倾斜角的取值范围是.]5．(2017·重庆一中模拟)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，y轴被圆C截得的弦长与直线y＝2x＋b被圆C截得的弦长相等，则b＝()【导学号：66482390】A．－B．±C．－D．±D[在(x－1)2＋(y－2)2＝2中，令x＝0，得(y－2)2＝1，解得y1＝3，y2＝1，则y轴被圆C截得的弦长为2，所以直线y＝2x＋b被圆C截得的弦长为2，所以圆心C(1,2)到直线y＝2x1＋b的距离为1，即＝1，解得b＝±.]二、填空题6．经过两条直线3x＋4y－5＝0和3x－4y－13＝0的交点，且斜率为2的直线方程是__________．2x－y－7＝0[由得即两直线的交点坐标为(3，－1)，又所求直线的斜率k＝2.则所求直线的方程为y＋1＝2(x－3)，即2x－y－7＝0.]7．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝__________.2[因为点P(2,2)为圆(x－1)2＋y2＝5上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直．因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k＝2，故过点P(2,2)的切线斜率为－，所以直线ax－y＋1＝0的斜率为2，因此a＝2.]8．已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为__________.【导学号：66482391】0或6[由x2＋y2＋2x－4y－4＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圆C的圆心坐标为C(－1,2)，半径为3，由AC⊥BC可知△ABC是直角边长为3的等腰直角三角形．故可得圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为.由点到直线的距离得＝，解得a＝0或a＝6.]三、解答题9．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．[解]将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.2分(1)若直线l与圆C相切，则有＝2，解得a＝－.5分(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得8分解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.12分10．已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．[解](1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y).2分因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.5分(2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.7分设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，10分2所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．...
