第43讲不等关系与不等式的性质1．(2018·广西玉林质检)下列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要条件是(D)A．|a|>|b|B
>C．a2>b2D．lga>lgb首先要弄清题意，所选出的选项能推出a>b，但a>b不能推出该选项，故选D
2．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(0＜a＜3)．若x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则(A)A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)＞f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定要比较两个量的大小，只要作差、变形、判断就可以了，事实上：f(x1)－f(x2)＝a(x－x)＋2a(x1－x2)＝a(x1－x2)[(x1＋x2)＋2]＝a(3－a)(x1－x2)．因为x1－x20B．x＋y2－y＋3－x，所以2x－3－x>2－y－3y，令f(x)＝2x－3－x，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，因为f(x)>f(－y)，所以x>－y，即x＋y>0，选D
4．(2016·北京卷)已知x，y∈R，且x＞y＞0，则(C)A
－＞0B．sinx－siny＞0C．()x－()y＜0D．lnx＋lny＞0对于A，因为f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，又x＞y＞0，所以－siny，所以B错误．对于C，因为f(x)＝()x在(0，＋∞)上单调递减，又x＞y＞0，所以有()x0时，xy>0，不一定有lnxy>0，所以D错误．5．给出下列命题：①a0，b>0；③a>|b|⇒a2>b2；④a>b⇒an>bn(n∈N*)．其中真命题的序号是③
由不等式的性质可知，只有③成立，故填③
6．已知0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小关系是z>y>x
(用“>”连接)(方法1)因为y2－x2＝2c(a－b)>0，所以y>x，同理，z>y，所以z>y>x
(方法2)令a＝3，b＝2，c＝1，则x＝，y＝，z＝
故z>y>x
