江苏省南京市一中高三数学第四次调研考试试卷一、填空题(本题共14小题，每题5分，共70分)1.函数的定义域为.答案：2.化简(cos225º+isin225º)2(其中i为虚数单位)的结果为.答案：i3.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为.答案：14.抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为二次函数的图象的顶点，则此抛物线的方程为______.答案：5.设函数,其中向量,则函数f(x)的最小正周期是.答案：6.已知回归直线斜率的估计值为1.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为.答案：7.当时,函数的最小值是.答案：—38.已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点,若,则.答案：9.直线与曲线相切于点，则b的值为.答案：310.与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为.答案：11.设、是异面直线，则(1)一定存在平面，使且∥；(2)一定存在平面，使且；(3)一定存在平面，使，到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使，，且∥；上述4个命题中正确命题的序号为.答案：(1)(3)12.球的半径为2a,一平面截得球所得小圆的面积为3a2,则球心到这个平面的距离为.答案：a13.把1，2，……，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和为S.若S的最大值为M，最小值为N，则M+N=.答案：150514.我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出用心爱心专心116号编辑的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为.答案：二、解答题(本题共6小题，总分90分)15.（本题满分14分）已知函数，（1）若，求函数的最大值与最小值；（2）若，且，求的值.答案：（1），…………2分，，…………6分分别在时取得.…………8分（2），，，…………11分又，.…………14分16.（本题满分15分）如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，用心爱心专心116号编辑Oxyxl①②③甲甲乙乙(将l向右平移)BC过椭圆中心O，且·=0，，（1）求椭圆的方程；（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.答案：（1）A（2，0），设所求椭圆的方程为：=1(010时，用心爱心专心116号编辑………………………...
