高中数学两条直线的几种位置关系刘笑霞1.平行与垂直若直线和分别有斜截式方程，，则：（1）直线∥的充要条件是，且。（2）直线的充要条件是。若和斜率都不存在，则与平行或重合。若和中有一条没有斜率而另一条斜率为零，则。2.相交（1）两条直线和相交得到两类角：“到角”和“夹角”。①到角：直线到的角是指按逆时针方向旋转到与重合时所转过的角。设到的角为，到的角为，则有，，且。当时，。当时，，。②夹角：到的角和到的角中不大于的角叫做和的夹角，设为α，则有。当时，有公式。如果直线和中有一条斜率不存在，“到角”和“夹角”都可借助图形，通过直线的倾斜角求出。（2）交点：直线和的公共点的坐标与方程组的解等价。相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解。平行方程组无解。重合方程组有无数个解。3.判断在判断两直线的位置关系时，也可利用直线方程的一般式，由系数间的关系直接作出结论，设，=0。（1）∥（2）与相交，则。（3）与重合（4）。4.两种距离点P到直线的距离，两平行直线和之间的距离。例1等腰三角形一腰所在直线为，底边所在直线为，点（，0）在另一腰上，求该腰所在直线的方程。用心爱心专心115号编辑解：设、、的斜率分别为、、，到的角是，到的角是，则，，。∵、所围成的三角形是等腰三角形，∴，，即，，解得。由直线经过点（，0），解得。点评：本题根据条件作出合理的假设，而后利用“到角”公式，最后利用点斜式，求出的方程。例2已知两直线，，求为何值时，与的位置关系为：（1）相交；（2）平行；（3）重合。解：当时，，，∥。当时，，，与相交。当且时，由解得或，由解得。即时两直线平行，时两直线重合。（1）当，且时，与相交；（2）当或时，∥；（3）当时，与重合。用心爱心专心115号编辑
