第五节椭圆A级·基础过关|固根基|1.“－3b>0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．解析：选C因为椭圆的短轴长等于焦距，所以b＝c，所以a2＝b2＋c2＝2c2，所以e＝＝，故选C．4．(2019届昆明市高三诊断测试)已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，B为椭圆C的短轴的一个顶点，直线BF1与椭圆C的另一个交点为A，若△BAF2为等腰三角形，则＝()A．B．C．D．3解析：选A如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|＋|BF2|＝2a，|AF1|＋|AF2|＝2a，由题意知|AB|＝|AF2|，|BF1|＝|BF2|＝a，所以|AF1|＝，|AF2|＝.所以＝.故选A．5．(2019届济南市高考模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若长轴的长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1解析：选B由题意知2a＝6，2c＝×6＝2，所以a＝3，c＝1，则b＝＝2，所以此椭圆的标准方程为＋＝1.6．(2019届合肥市二检)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．解析：选D如图，由题意知，P为以F1A为直径的圆上一点，所以F1P⊥AP，结合F2B∥AP知F1P⊥F2B．又|F1B|＝|F2B|，所以△BF1F21为等腰直角三角形，所以|OB|＝|OF2|，即b＝c，所以a2＝b2＋c2＝2c2，即a＝c，所以椭圆的离心率e＝＝，故选D．7．(2019届百校联盟联考)根据天文物理学和数学原理，月球绕地球运行时的轨迹是一个椭圆．地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球最近的点称为近地点．已知近地点与地球之间的距离约为36万千米，月球轨道上点P与椭圆的左、右焦点F1，F2构成的△PF1F2的面积约为480(万千米)2，∠F1PF2＝，则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1解析：选B设月球绕地球运行轨道的一个标准方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆的定义和余弦定理可得△PF1F2的面积S＝b2tan＝b2＝480，解得b2＝40×36.由题意得a－c＝36，又b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝40×36，∴a＋c＝40，∴a＝38，∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.故选B．8．(2019届石家庄一模)已知直线l：y＝2x＋3被椭圆C：＋＝1(a>b>0)截得的弦长为7，则下列直线：①y＝2x－3；②y＝2x＋1；③y＝－2x－3；④y＝－2x＋3.其中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：选C易知直线y＝2x－3与直线l关于原点对称，直线y＝－2x－3与直线l关于x轴对称，直线y＝－2x＋3与直线l关于y轴对称，故由椭圆的对称性可知，有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.故选C．9．若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________．解析：由题可知c＝2.①当焦点在x轴上时，10－a－(a－2)＝22，解得a＝4.②当焦点在y轴上时，a－2－(10－a)＝22，解得a＝8.故实数a＝4或8.答案：4或810．已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0<＋y<1，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是________．解析：由点P(x0，y0)满足0<＋y<1，可知P(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，由题意知，a＝，b＝1，所以由椭圆的定义可知|PF1|＋|PF2|<2a＝2，当P(x0，y0)与F1或F2重合时，|PF1|＋|PF2|＝2，又|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|＝2，故|PF1|＋|PF2|的取值范围是[2，2)．答案：[2，2)11．(2019届济南市质量评估)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为F，且该椭圆过点.(1)求椭圆C的方程；(2)当动直...
